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Se Analizara una estructura con un marco plano al cual se le aplicara una carga lateral la cual desplazara la estructura y la deformara hasta alcanzar su máximo mecanismo de fallas antes del colapso las columnas en su base están empotradas.

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El claro es de 5 metros la altura de los dos primeros niveles es de 3 metros y el ultimo de 4 metros las secciones son de perfil IPR sección I se hacen varios cambios de sección con el fin de mostrar como varia la capacidad de la estructura.
Los estados de carga que se definen son los siguientes carga muerta y la carga de empujón que corresponde al arreglo triangular de cargas laterales.

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Las cargas se muestran a continuación en un arreglo triangular o creciente con respecto a la altura, se ocupan para el PUSH-OVER también se pueden generar cargas laterales con las masas de la estructura y se llega a la misma capacidad de la estructura ante carga lateral. Estas cargas se muestra su valor y se colocan en el estado de carga llamado empujón

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Se asignan las articulaciones en cada elemento de la estructura este puede ser viga, columna o contra venteo cada articulación está relacionada con una deformación cuyo valor se clasifica según su magnitud en los rangos o niveles de desempeño estructural .
En este caso las columnas se seleccionan y se asignan las articulaciones esto se modela donde queramos colocar un comportamiento no lineal.

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Donde en este ejemplo predomina el comportamiento a flexión de la columna puesto que solo existe esa carga lateral, aunque la carga vertical es un factor importante para la estabilidad de la columna.

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Lo mismo se hace con las vigas donde se elige que son de acero y que son componentes primarios (estructurales que son los que sostienen la edificación) el punto E tiene que ver con la plastificación y deformación de la sección de acuerdo a su capacidad histéresis.
En cuanto a la relativo distancia o distancia relativa es la ubicación donde modelemos la zona de articulación plástica que por lo general es en los extremos valores como (0.95) ó (0.05) o en su caso 0 y 1 son los más comunes.

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En este caso la carga muerta se modelo como una carga concentrada en las vigas de igual valor que la carga lateral solo que en dirección gravitacional esto con el fin de que la masa de la carga muerta sea igual al de la carga lateral con el fin de comparar las dos formas de generar las cargas laterales y llegar a la misma capacidad de la estructura.

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Se deben generar los estados de carga de cada condición de carga algunos se generan por default por el programa SAP2000 como el de carga muerta lo genera el propio programa.

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Se deben generar los estados de carga de cada condición de carga algunos se generan por default por el programa SAP2000 como el de carga muerta lo genera el propio programa.

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Otro caso es el que le llamaremos PUSH el cual corresponde a generalas cargas laterales de manera automática a partir de la masa de la carga muerta, el valor de hasta donde se va a monitorear la carga se dio como 1 metro hasta ese punto se va a reportar el analisis.

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De lo anterior se elige una aceleración de masas para generar las fuerzas de la condición de carga muerta (DEAD) y también a partir de que análisis va a continuar el nuevo análisis no lineal que en este caso empezara después del debido a carga muerta. También se elige el punto de control para medir el desplazamiento que en estos casos se encuentra en techo de la estructura y en este caso es el nudo 4, otros parámetros se refieren al número de iteraciones y pasos así como a la discretizacion en el método de interpolación que se usa para aproximar la solución.

Otra forma de generar las cargas para el análisis estático no lineal tipo PUSH-OVER, es definido por el patrón de cargas laterales aplicada en los nudos en el estado de carga empujón este arreglo de cargas se usa para generar el análisis tipo PUSH – Over, el cual parte de un análisis previo si así lo queremos como es el de carga muerta. Este análisis con nombre dado como PUSH-2, es no lineal y lo compararemos con el generado como fuerzas de inercias en el análisis llamado como PUSH entonces llegaremos a que de una forma u otra tanto en el PUSH como en el Push-2 se tiene la misma capacidad de la estructura puesto que es el mismo marco formado por las columnas y vigas.

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Analizar la estructura es lo que sigue para ello verificaremos que el análisis de carga muerte este con la opción de no lineal para que pueda ser tomado como condición inicial para los análisis Push-over.
Se tienen los siguientes estados de carga analizar.

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Al correr los análisis podemos ver que no existen avisos de precaución de que algo pueda estar mal

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Y se revisa la curva de empujón o capacidad de la estructura la cual para el caso del análisis del estado PUSH se tiene

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Y para el caso PUSH-2 donde ambas curvas son iguales lo cual demuestra que cualquiera de las dos formas de generar las fuerzas laterales es válida y da el mismo resultado ya que este depende de la resistencia de la estructura.

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Ahora tomando el análisis lineal estático de la carga lateral para un análisis lineal, se tiene el siguiente cortante el cual corresponde a la suma de las fuerzas laterales de cada nivel en los nudos que sumados da 6 toneladas.

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De lo anterior corresponde bien con el comportamiento lineal si vemos la curva de push-over el cortante de 6 toneladas corresponde a un estado elástico lineal de comportamiento.

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El periodo fundamental es corto como se puede ver los resultados del análisis modal para poder usar los coeficientes de las normas ATC y FEMA 356. En este caso se usó Vectores de Ritz y también Valores Característicos los dos métodos tienen los mismos resultados. Nota: en ocasiones para los vectores de ritz deben limitarse los grados de libertad de las masas para no generar desplazamientos en otras direcciones y por lo tal valores diferentes a los esperados o warnings de posibles grados de libertad que no converjan, en este caso todo converge.

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Del análisis Push –Over, se tiene esta configuración de articulaciones y deformaciones donde cada color indica a que nivel de desempeño corresponde cada paso, en ambas formas de generar las cargas laterales del Push-Over se llegó a la misma configuración. Tanto PUSH como PUSH-1

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Y usando el ATC 40 se tiene la siguiente gráfica y punto de desempeño para cierto sismo de diseño. Donde se puede ver el punto de desempeño calculado por el programa al cual corresponden las coordenadas mostradas y también se muestran los parámetros que se usaron para el espectro.

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De igual forma se usa el FEMA dando los parámetros equivalentes y adecuándolos para el espectro y se obtiene el siguiente punto de desempeño.

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Se tiene un punto de desempeño

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Para el cual corresponde un periodo con valor 0.614 al cual corresponde el paso 2 -3

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Aquí también se muestra el punto de desempeño y a que periodo corresponde

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El cual corresponde entre el paso 2 – 3 y se tiene un limite el cual corresponde por el color al de Ocupación Inmediata, es decir para esa fuerza sísmica tomando en cuenta la magnitud el periodo de retorno (sismo de diseño), le impone a la estructura un nivel de desempeño de ocupación inmediata ya que la fuerza lateral no provoca daño en la estructura , esto cambiaria si fuera el caso en que la magnitud del sismo de diseño sea mayor esto se puede ver modificando los valores del espectro que se uso

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Se muestra la articulación que se formo en el paso 2-3 la cual corresponde al punto de desempeño calculado y a su8 vez corresponde a una deformación que esta en el nivel de ocupación inmediata.

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Se muestra los diagramas de momentos tanto del análisis elástico de la carga lateral empujón y los del análisis no lineal PUSH se observa el incremento de los elementos mecánicos en este caso el valor del momento flexionanate

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Ver Video:

 

Descargar archivo de modelo para sap2000 v18

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