Como la liga entre una y otra tangente requiere el empleo de curvas horizontales, es necesario estudiar el procedimiento para su realización, estas se calculan y se proyectan según las especificaciones del camino y requerimientos de la topografía.
ELEMENTOS DE CURVA CIRCULAR
Las normas de servicios técnicos de la SCT (Secretaria de Comunicaciones y Transportes, México), en sección de proyecto geométrico de carreteras, indica las siguientes normas de calculo para las curvas horizontales:
Tangentes.-
las tangentes horizontales estarán definidas por su longitud y su azimut
a.- Longitud mínima
-
Entre dos curvas circulares inversas con transición mixta deberá ser igual a la semisuma de las longitudes de dichas transiciones
-
Entre dos curvas circulares inversas con espirales de transición, podrá ser igual a cero
-
Entre dos curvas circulares inversas cuando una de ellas tiene espiral de transición y la otra tiene transición mixta, deberá ser igual a la mitad de la longitud de la transición mixta.
-
Entre dos curvas circulares del mismo sentido, la longitud mínima de tangente no tiene valor especificado.
b.- Longitud máxima.-
la longitud máxima de tangentes no tiene limite especificado.
c.- Azimut.- el azimut definirá la dirección de las tangentes.
Curvas circulares.- las curvas circulares del alineamiento horizontal estarán definidas por su grado de curvatura y por su longitud, los elementos que la caracterizan están
definidos en la figura anterior.
a.- Grado máximo de curvatura
.- el valor máximo del grado de curvatura correspondiente a cada velocidad de proyecto, estará dado por la expresión:
En donde:
Gmax = Grado máximo de curvatura
Coeficiente de fricción lateral
Smax = Sobreelevación máxima de la curva en m/m
V = Velocidad de proyecto en Km/h
En la siguiente tabla se indican los valores máximo de curvatura para cada velocidad de proyecto.
Velocidad de proyecto Km/h |
Coeficiente de fricción lateral |
Sobreelevación máxima m/m |
Grado máximo de curvatura calculado grados |
Grado máximo de curvatura para proyecto Grados |
30 |
0.280 |
0.10 |
61.6444 |
60 |
40 |
0.230 |
0.10 |
30.1125 |
30 |
50 |
0.190 |
0.10 |
16.9360 |
17 |
60 |
0.165 |
0.10 |
10.7472 |
11 |
70 |
0.150 |
0.10 |
7.4489 |
7.5 |
80 |
0.140 |
0.10 |
5.4750 |
5.5 |
90 |
0.135 |
0.10 |
4.2358 |
4.25 |
100 |
0.130 |
0.10 |
3.3580 |
3.25 |
110 |
0.125 |
0.10 |
2.7149 |
2.75 |
b.- Longitud mínima:
La longitud mínima de una curva circular con transiciones mixtas deberá ser igual a la semisuma de las longitudes de esas transiciones.
La longitud mínima de una curva circular con espirales de transición podrá ser igual a cero.
c.- Longitud máxima
.- la longitud máxima de una curva circular no tendrá limite especificado.
Curvas espirales de transición.-
Las curvas espirales de transición se utilizan para unir lastangentes con las curvas circulares formando una curva
compuesta por una transición de entrada, una curva circular
central y una transición de salida de longitud igual a la de
entrada.
a
.- Para efectuar las transiciones se empleara la clotoide o espiral de Euler, cuya expresión es:
En donde:
Rc = Radio de la curva circular en metros
Le = Longitud de la espiral de transición en metros
K = Parámetros de la espiral en mts.
b.- La longitud mínima de la espiral para carreteras tipo A de dos carriles y de cuatro carriles en cuerpos separados, B y C, estará dada por la expresión:
En donde:
Le min = Longitud mínima de la espiral en metros
V = Velocidad de proyecto en Km/h
S = Sobreelevación de la curva circular en m/m
Para carreteras tipo A de cuatro carriles en un solo cuerpo, la longitud mínima de la espiral calculada con esta formula deberá multiplicarse por uno punto siete (1.7)
c.- Las curvas espirales de transición se utilizaran exclusivamente para carreteras tipo A, B y C, y solo cuando la sobreelevación de las curvas circulares sea de siete por ciento (7%) o mayor.
d.- En la siguiente figura se muestran los elementos que caracterizan a las curvas circulares con espiral de transición.
Visibilidad.- Toda curva horizontal deberá satisfacer la distancia de visibilidad de parada para una velocidad de proyecto y una curvatura dada, para ello cuando exista un obstáculo en el lado interior de la curva, la distancia mínima "m" que debe haber entre el y el eje del carril interior de la curva estarán dadas por la expresión y la grafica que mencionaremos mas adelante.
Distancia de visibilidad de parada.- La distancia de visibilidad de parada se obtiene con la expresión:
Dp = Vt = V^2
254 f
Donde:
Dp = Distancia de visibilidad de parada en metros
V = Velocidad de marcha, en Km/h
t = Tiempo de reacción, en segundos
f = Coeficiente de fricción longitudinal
En la siguiente tabla se muestran los valores para proyecto de la distancia de visibilidad de parada que corresponden a velocidades de proyecto de treinta a ciento diez Km/h.
Velocidad de proyecto Km/h |
Velocidad de marcha Km/h |
Reacción |
Coeficiente de fricción longitudinal |
Distancia de frenado m |
Distancia de visibilidad |
||
Tiempo seg |
Distancia mt |
Calculada m |
Para proyecto m |
||||
30 |
28 |
2.5 |
19.44 |
0.400 |
7.72 |
27.16 |
30 |
40 |
37 |
2.5 |
25.69 |
0.380 |
14.18 |
39.87 |
40 |
50 |
46 |
2.5 |
31.94 |
0.360 |
23.14 |
55.08 |
55 |
60 |
55 |
2.5 |
38.19 |
0.340 |
35.03 |
73.22 |
75 |
70 |
63 |
2.5 |
43.75 |
0.325 |
48.08 |
91.83 |
95 |
80 |
71 |
2.5 |
49.30 |
0.310 |
64.02 |
113.32 |
115 |
90 |
79 |
2.5 |
54.86 |
0.305 |
80.56 |
135.42 |
135 |
100 |
86 |
2.5 |
59.72 |
0.300 |
97.06 |
156.78 |
155 |
110 |
92 |
2.5 |
63.89 |
0.295 |
112.96 |
176.85 |
175 |
Distancia de visibilidad de rebase.-
La distancia de visibilidad de rebase se obtiene con la expresiónDr = 4.5 v
Donde:
Dr = distancia de visibilidad de rebase, en metros
V = velocidad de proyecto, en km/h
Los valores para proyecto de la distancia de visibilidad de rebase se indican en la tabla de clasificación y características de las carreteras.
Distancia de visibilidad de encuentro.-
La distancia de visibilidad de encuentro se obtiene con la expresión:De = 2 Dp
En donde:
De = Distancia de visibilidad de encuentro, en metros
Dp = Distancia de visibilidad de parada, en metros
Trazo de curva horizontal:
Como se ha visto en nuestro trazo definitivo, tenemos que calcular una curva circular simple, con los datos obtenidos de la tabla de clasificación y tipos de carretera, procederemos al calculo de la curva.
Para el calculo de una curva horizontal es necesario el trazo de las tangentes a la curva y determinar el ángulo de deflexión de la tangente (D ), que en este caso es de 20°, es necesario también el valor del grado de curvatura de la curva circular (Gc), que en este caso es propuesto de 10°, el grado de curvatura de la curva circular se propone cuidando que el punto donde comienza la curva y el punto donde termina la curva no se traslape con ninguna otra curva existente, así también cuidando que no sobrepase el grado máximo de curvatura de acuerdo a la tabla de clasificación y tipos de carretera.
Para la obtención del ángulo central de la curva circular, es necesario trazar dos líneas perpendiculares a las tangentes que se unan en un punto, de las cuales se podrá obtener D c, que en este caso es de 20°.
Cadenamiento |
Metros de curva |
Def/metro |
° Deflexión (decimales) |
Deflexión acumulada |
° ´ ´´ |
394.74 |
|||||
400 |
5.26 |
0.25000 |
1.315 |
1.315 |
1°27’18’’ |
420 |
20 |
0.25000 |
5.000 |
6.315 |
6°18’54’’ |
434.18 |
14.18 |
0.25000 |
3.545 |
9.860 |
9°51’36’’ |
434.18 |
0 |
0.25000 |
0.000 |
9.860 |
9°51’36’’ |
Con los datos calculados es posible el trazo de la curva circular, como se muestra a continuación.