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2.1.2 FRICCIÓN

Una pérdida de la fuerza de presforzado ocurre entre los elementos postensados debido a la fricción entre los tendones y los ductos. La magnitud de esta fuerza es función de la forma del tendón o alineación, llamado efecto por curvatura, y de las desviaciones locales en el alineamiento llamado efecto por deformación no intencional. Los valores de los coeficientes de pérdida varían según el tipo de tendón y de la alineación del ducto.

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En los miembros postensados, por lo general los tendones se anclan en un extremo y se estiran mediante los gatos desde el otro. A medida en que el acero se desliza a través del ducto, se desarrolla la resistencia friccionante, por lo que la tensión en el extremo anclado es menor que la tensión en el gato. Las fuerzas friccionantes se consideran función de dos efectos: la curvatura intencional (primaria) del tendón y la curvatura (secundaria) no intencional (o balanceo) de la trayectoria especificada del ducto.

Figura 2.1. Pérdida de presfuerzo debida a la fricción por curvatura.

Los coeficientes típicos de fricción (m y k) para cada uno de estos efectos están especificados en los criterios de diseño de las Referencias 1, 2, 3, 4 y 5.

Las pérdidas debidas a la fricción por deformaciones no intencionales del ducto se encontrarán presentes aún para los casos de tendones rectos, debido a que en los casos reales el ducto no puede ser perfectamente recto y existe fricción entre los torones.

La cantidad de pérdidas depende del tipo de tendón y el ducto a emplearse, así como del cuidado que se tome durante la construcción.

Mientras el tendón se tensa en una esquina con la fuerza P, este tendrá fricción con el ducto de tal forma que el esfuerzo en el tendón variará desde el plano del gato hasta la longitud L del claro como se muestra en la figura 2.1:
 
 


(a) Tensando de un lado


(b) Tensando de los dos lados

Figura 2.1 Distribución del esfuerzo friccionante en el tendón

 

 

Se puede tensar por los dos lados (Figura 2.1 b), sin embargo, por lo general esto no resulta económico debido a que se incrementa el costo por el dispositivo de anclaje adicional, la mano de obra y el tiempo adicional.

Según las Referencias 1 y 5 las pérdidas debido a la fricción entre el tendón de presforzado y los conductos huecos en elementos postensados se deberán calcular con la fórmula:

D (kg/cm2) 2.5

donde:

ft = esfuerzo en el acero de presfuerzo al aplicar los gatos (kg/cm2)

  • x = longitud de un tendón de presfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto en consideración (m)
  • K = coeficiente de fricción secundario o de balance (1/m)

    m = coeficiente de fricción primario por curvatura intencional (1/rad)

    Los valores de K y m deberán basarse en datos experimentales para los materiales especificados y deberán mostrarse en los documentos del contrato. En la ausencia de tales datos, un valor dentro de los rangos de k y m especificados en la Tabla 2.1 pueden usarse. Estos valores dependen tanto del tipo del ducto como del tipo de acero.

    Tabla 2.1. Coeficientes de fricción para tendones postensados (Referencia 1).

    Tipo de tendones y cubierta Coeficiente de deformación no intencional

    k (1/m)

    Coeficiente primario

    m (1/rad)

    -Tendones en ductos galvanizados rígidos y semirígidos 

    Trenzas de 7 alambres

    0.0007 0.05-0.25
    -Tendones pre-engrasados, alambres y trenzas de 7 alambres 0.001 – 0.0066 0.05 - 0.15
    -Tendones revestidos de mastique (resina)

    Alambres y trenzas de 7 alambres

    0.0033 – 0.0066 0.05 - 0.15
    -Tubos desviadores de acero rígido 0.0007 0.25 Lubricación probablemente requerida

    Para tendones confinados a un plano vertical, a deberá tomarse como la sumatoria de los valores absolutos de los cambios angulares sobre la longitud x. Para tendones curvos en 3 dimensiones, el cambio angular tridimensional total a deberá obtenerse sumando, vectorialmente, el cambio angular vertical total a v, y el cambio angular horizontal total, a h.

    Las pérdidas por fricción en acero postensado estarán basadas en los coeficientes (experimentalmente obtenidos) de balanceo y curvatura, y deberán verificarse durante las operaciones de los esfuerzos. Los valores de los coeficientes asumidos para el diseño, y los rangos aceptables de las fuerzas de los gatos y elongaciones del acero, deberán mostrarse en los planos. Estas pérdidas por fricción deberán calcularse como sigue (Referencias 2, 6 y 4):

    para (KX + ma) > 0.3

    kg/cm22.6

    para (ma + KX) < 0.3

    kg/cm22.7

    donde:

    P0= fuerza en el gato.

    PX= fuerza en el punto X (en m) desde donde se aplica el gato.

    En la figura 2.2 se muestra la gráfica del porcentaje de la pérdida en decimal contra el segundo múltiplo de las dos ecuaciones anteriores, manteniendo constante a KX + ma.

    La ecuación 2.7 es una aproximación de la ecuación 2.6 por lo que se recomienda usar sólo la primera ecuación para ser conservadores, como en el AASHTO LRFD.

    Las pérdidas por fricción ocurren antes del anclaje y deberán estimarse para el diseño y revisarse durante operaciones de esfuerzos de tensado. Los ductos rígidos deberán tener suficiente resistencia para mantener su alineamiento correcto sin balanceo visible durante el colocado del concreto. Los ductos rígidos pueden fabricarse con juntas soldadas o trabadas. El galvanizado de las juntas no será requerido.

    Figura 2.2. Comparación de las ecuaciones 2.6 y 2.7 de pérdida por fricción

     

    Los valores de K y m de la tabla 2.2 deberán usarse cuando no estén disponibles los datos experimentales de los materiales usados.

    Tabla 2.2 Coeficientes de fricción para tendones postensados (Referencia 2).

    Tipo de tendón Tipo de ducto K/m m (1/rad)
    Alambre o trenza sin galvanizar Cubierta de metal brillante 0.0066 0.3
    Cubierta de metal galvanizado 0.0049 0.25
    Engrasado o revestido de asfalto enrollado 0.0066 0.30
    Galvanizado rígido 0.0007 0.25

       Los valores extremos de los diferentes Códigos se muestran en la Tabla 2.3.
     
     

    Tabla 2.3 Valores extremos de K y m de diferentes códigos de diseño

     

    Código K m
    AASHTO LRFD 0.0007-0.0066 0.05-0.25
    AASHTO ST 0.0007-0.0066 0.15-0.25
    RCDF 0.0015-0.005 0.15-0.25
    OHBDC 0.0016 – 0.0046 0.18-0.20
    ACI 0.0007-0.0066 0.05-0.3


     

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