Comparacion entre analisis estatico y dinamico

[Antonio Alvarez]

Estimados

Uno de los temas en mi memoria de tesis consiste en realizar el analisis sismico de un tren de casas de 6 viviendas en donde debo realizar un analisis estático y otro modal espectral (dinamico). Los resultados que obtengo de los esfuerzos en los muros es que en el analisis estático son mayores que en el modal espectral salvo en uno de los ejes longitudinales. Luego este es el problema, se supone que los esfuerzos en todos los muros deben ser mayores tanto para un metodo de analisis como para otro... Por favor si tienen alguna sugerencia envienla.. gracias..

[ingcivilperu]

ANÁLISIS DINÁMICO

Todas las estructuras físicas realmente se comportan dinámicamente cuando sujetos a cargas o desplazamientos. La fuerza de inercia adicional, de la segunda ley de Newton, es igual a la masa por la aceleración. Si las cargas o desplazamientos son aplicados lentamente, las fuerzas de inercia pueden ignorarse y un Análisis Estático puede justificarse. Ya que, el Análisis Dinámico es una simple extensión del Análisis Estático.

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL MOVIMIENTO

Las fuerzas de equilibrio de un sistema de varios grados de libertad con masas concentradas como función del tiempo pude expresarse por la siguiente relación:

FI(t)+FD(t)+FS(t)=F(t) Ec.(1)


FI(t) Es un vector de fuerzas de inercia actuando en las masas de los nudos.
FD(t) Es un vector de fuerzas de amortiguamiento viscoso, o energía de dispación.
FS(t) Es un vector de fuerzas internas soportado por la estructura o vector de fuerzas por la deformación de la estructura.
F(t) Es un vector de fuerzas externas aplicadas.

La ecuación anterior Ec.(1) está basado en las leyes físicas y es válido para ambos sitemas: Lineales y no lineales si el equilibrio es formulado respecto a la geometría deformada de la estructura.

Para muchos sistemas estructurales, la aproximación de comportamiento estructural lineal se hace para convertir el estado de equilibrio físico de la Ecuación (1) en un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.

Mü(t)+Ců(t)+Ku(t)=F(t) Ec.(2)

M es la matriz de masa, C es la constante de amortiguamiento viscoso ( el cual normalmente seleccionado para aproximar la disipación de energía de la estructural real) y K es la matriz de rigidez estática de los elementos del sistema estructural. Los vectores dependientes del tiempo ü(t), ů(t), u(t) son: aceleraciones absolutas, velocidades y desplazamientos de los nudos respectivamente.

Muchos libros de dinámica estructural presentan diferentes métodos de matemáticas aplicadas para obtener una solución exacta de la ecuación Ec.(2). Los métodos son: Método de solución paso a paso, Método de superposición modal, Método de espectro de respueta o análisis modal espectral, Solución en el dominio de la frecuencias, etc.

Para cargas sísmicas, la carga externa F(t) es igual a cero.

Mü(t)+Ců(t)+Ku(t)=0 Ec.(3)

Esta es la razon porque un analisis dinámico genera desplazamientos y fuerzas internas menores respecto al análisis estático.

Es importante para los ingenieros darse cuenta que los desplazamientos, los cuales son impresos por un programa, son desplazamientos relativos y que las cargas fundamentales en la estructura son desplazamientos de la cimentación y ninguna carga externa aplicada en los nudos de la estructura. Por ejemplo, el análsis estático no lineal (Pushover) de una estructura es una pobre aproximación del comportamiento dinámico de la estructura tridimensional sujeta a un movimiento complejo en la base dependiente del tiempo. También, uno deberá calcular los desplazamientos absolutos para evaluar adecuadamente los sistemas de aislamiento de base.

Referencias:

Tree-Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures
Edward L. Wilson
Professor Emeritus of Structural Engineering
University of California at Berkeley