ARMA 2D
Versión 3.0
Autor: German Flores Jarquín
MANUAL DEL USUARIO
Todas las imágenes mostradas en este manual fueron tomadas de una TI-92 Plus. Para la TI-89 la visualización debe variar.
Este manual contiene las siguientes secciones:
- Apoyos
Derechos de Autor y Garantía
Todas las subrutinas incluidas en el grupo de programas Arma2d son propiedad intelectual de German Flores Jarquín.
Arma2d se encuentra protegido contra escritura utilizando prot92p by C Prgm Software; se puede encontrar en http://www.ticalc.org, sección DOS.
El programa Arma2d puede ser distribuido gratuitamente esperando que sea de utilidad para aquellas personas que lo usen; especialmente para los estudiantes de Análisis de Estructuras y asignaturas relacionadas con la carrera de Ingeniería Civil.
Esta versión de Arma2d es completamente gratuita y puede ser utilizada tanto como se desee, siempre que sea para uso personal y no comercial. La modificación del programa en forma total o parcial se encuentra prohibida.
El autor provee este programa "tal y como es", sin garantía de ningún tipo, incluidas garantías comerciales de cualquier caso en particular. Ni siquiera el autor tomará responsabilidad alguna por cualquier daño material causada por el mal manejo de este programa.
Este programa fue concebido principalmente con fines educacionales, por lo que no se ofrece garantía alguna de su uso en el campo profesional.
Instalación
Solamente envía a tu calculadora el archivo arma2d.9xg (ó arma2d.89g) asegurandote de chequear la caja de retener carpeta en el TI-Graph Link.
Tienes que asegurarte que los archivos: arma2d, ayuda, backs, cargas, conect, editar, esf, grafanim, grafdesp grafica, lcar1, lcar2, lcar3, lcar4, leemat, nodos, resor1, resort, rigeb y tria se encuentren guardados en una carpeta llamada ARMA2D.
El programa ocupa aproximadamente 32K de memoria.
Descripción
Arma2d es un programa que puede ser utilizado en las calculadores Texas Instruments TI-89, TI-92 Plus y Voyage 200. Este programa fue creado para el análisis estructural de armaduras en dos dimensiones.
Arma2d puede calcular desplazamientos nodales, fuerzas axiales de elementos, esfuerzos de elementos y reacciones en los apoyos de cualquier tipo de armadura, sean estas estáticamente determinadas o indeterminadas; utilizando métodos matriciales. El único límite para este programa es la cantidad de memoria RAM disponible de la calculadora.
Arma2d fue diseñado de forma tal que se sigan los pasos necesarios para el análisis en una forma secuencial pero lo más sencilla posible, dándole al usuario la oportunidad de corregir errores después de cada paso y antes de realizar los cálculos.
Entre otras características, Arma2d permite realizar las siguientes graficas: geometría de la estructura, estructura cargada (bajo fuerzas externas puntuales), estructura desplazada y animación de desplazamientos. Antes de comenzar los cálculos se pueden revisar nuevamente los datos introducidos y si se desea, se pueden realizar cambios convenientes. Una vez realizados los cálculos es posible ver las matrices utilizadas por el programa en el análisis.
Arma2d está escrito completamente en TI-Basic, debido a las ventajas que este brinda para matrices de dimensiones variables; esto por supuesto en sacrificio de la velocidad.
Historia
Versión beta, Noviembre 2001 (Solamente uso personal)
-Solamente fuerzas externas como condición de carga
-Extremadamente lento
-Muchos errores
Versión 1.0, Marzo 2002 (Primera distribución pública)
-Solamente fuerzas externas como condición de carga.
-Velocidad un poco mejorada.
-Algunos errores resueltos.
Versión 2.0, Abril 2002
-Se incluye el análisis para desplazamientos forzados.
-Mejora del código.
-Mejora de velocidad.
-Gráfica de la Armadura bajo condiciones de carga.
-Permite ver matrices utilizadas en el análisis.
-Permite mantener guardadas las matrices para utilizarlas fuera del programa.
Versión 3.0, Agosto 2002
-Permite el análisis para diferentes combinaciones de carga, incluyendo: fuerzas externas,
Desplazamientos forzados, Cambios de temperatura y Longitudes incorrectas.
-Exhaustiva mejora del código (creo que mejor imposible).
-Mejora de velocidad al calcular desplazamientos.
-Gráfica de desplazamientos.
-Animación de la armadura al ser sometida a las cargas.
-Nueva rutina que permite editar datos introducidos antes de realizar el análisis.
Sistema de Coordenadas
El programa Arma2d utiliza el sistema de coordenadas en el plano XY, en donde X es la dirección horizontal y Y es la dirección vertical.
Es importante que toda armadura este definida completamente en el primer cuadrante, o sea, que tenga coordenadas positivas. Introducir coordenadas negativas no producirá resultados erróneos pero sí provocará problemas con las gráficas debido a que la rutina para graficar considera que las coordenadas deben ser positivas.
A continuación se presenta la convención de signos en el sentido positivo, considerados por el programa:
Sistema de Unidades
Este programa no regula la utilización de algún sistema de unidades en particular, esto quiere decir que se puede utilizar cualquier unidad. Por lo tanto, es necesario tener precaución en las unidades a utilizar para obtener resultados consistentes.
A continuación algunos ejemplos de los sistemas de unidades más utilizados:
| Fuerza | Longitud | Esfuerzo |
| N | m | N/m2 |
| kN | m | kN/m2 |
| Kg | cm | Kg/cm2 |
| Kips | pulg | Kips/cm2 |
| Kips | pie | Kips/pie2 |
Iniciando
Es muy importante que antes de iniciar a correr el programa se cuente con un dibujo rotulando elementos, nodos, apoyos, etc. Esto facilitará la agilidad en la introducción de los datos y además evitará muchos errores.
Para correr el programa se debe escribir en la línea de entrada de la pantalla Home, arma2d\arma2d( ), o bien se puede llamar al programa desde el menú del VAR-LINK. También es recomendable crear un pequeño programa de lanzamiento rápido mediante teclas abreviadas, si no sabes como, consulta el manual de la calculadora.
Al iniciar, siempre se presentará un mensaje recordando que este es un programa gratuito. A continuación se presenta la pantalla de presentación que debe lucir así:
Inicialmente se tienen tres opciones en la barra de menú:
Nuevo: Permite comenzar a introducir datos para una nueva armadura.
Ayuda: Dividido en Consideraciones: una pequeña ayuda en cuanto a los sistemas considerados por el programa; y Acerca de...: un mensaje de información del programa y el autor.
Salir: Permite abandonar el programa.
En forma general, después de que se haya introducido los datos en cada paso, el programa los mostrará para que los revise y preguntará si desea algún cambio. En caso de responder no, se continuará normalmente; pero en caso de contestar si, entonces, se dará la oportunidad de corregir algún error.
Este programa no realiza pruebas de comprobación de datos erróneos, puesto que significaría un aumento considerable de código, si en algún caso se introdujeran datos equivocados, como por ejemplo geometrías imposibles de construir, lo más probable es que se obtengan resultados inconsistentes o inclusive provocar que el programa "se caiga", en este caso es recomendable borrar todas las variables que quedaron almacenadas en la carpeta ARMA2D antes de volver a correr el programa. La mejor herramienta para comprobar errores es visualizando la gráfica y revisando bien los datos en la opción de editar.
Introducción de Datos
Datos Generales
Una vez seleccionado nuevo en el menú principal se introducirá la cantidad de nodos y elementos que forman la armadura, a como se muestra en la siguiente figura:
Después de haber introducido la cantidad de nodos y elementos, arma2d comenzará a llamar a las diversas subrutinas para introducir las características de la estructura.
Coordenadas de los nodos
Para cada nodo indicado se pedirá introducir sus coordinadas en el plano XY. Es importante recordar que todas las coordenadas deben ser positivas.
Conectividades de los elementos
Para cada elemento mostrado se le pedirá introducir el nodo inicial y el nodo final. El orden de introducción no perjudicará los resultados, es decir, que considerar por ejemplo: nodo inicial 1 y nodo final 2, será lo mismo que nodo inicial 2 y nodo final 1.
Apoyos o Soportes
Primeramente se pedirá el número de nodos que tienen apoyos.
A continuación para cada uno de los nodos que tienen apoyos, se pedirá indicar en que nodo se encuentra el soporte, así como los códigos correspondientes a la reacción en la dirección X y a la reacción en la dirección Y.
Los códigos son los siguientes:
1 = restringido (o sea, que existe una reacción en dicha dirección).
0 = libre (o sea, que no existe una reacción en dicha dirección, sino, un movimiento libre).
Listado abajo están las tres posibilidades de apoyo:
Apoyo
Articulado:
Código X = 1
Código Y = 1
Apoyo de Rodillo
Vertical: Código
X = 0
Código Y = 1
Apoyo de Rodillo
Horizontal: Código X =
1
Código Y = 0
Propiedades Geométricas
Inicialmente el programa preguntará por el número de secciones transversales existentes entre los diferentes elementos que componen la armadura.
Por ejemplo, si la armadura posee áreas y módulos de elasticidad constantes entre todos sus elementos o si la estructura es estáticamente determinada, entonces, la sección transversal será única.
A continuación para cada una de las secciones se pedirá que proporcione el valor de su área y módulo de elasticidad. Si los valores del área y elasticidad son constantes en todos los elementos y sus magnitudes no se proporcionan como datos (EA=constante), entonces perfectamente se pueden introducir Área=1 y Elasticidad=1 como valores representativos. Sin embargo, si se da este caso es sumamente importante recordar que los desplazamientos brindados en los resultados no son los valores reales, sino, que cada uno tienen que dividirse entre la constante EA.
Después de haber introducido los valores correspondientes al Área y Módulo de Elasticidad de la sección en análisis; el programa preguntará por el numero de elementos que poseen dicha sección. Si solamente existe una sección, entonces, el número de elementos aparecerá automáticamente y lógicamente será igual al número total de elementos.
Una vez proporcionado el número de elementos con determinada sección, se solicitará que se enumeren entre corchetes [] y separados por una coma, cada uno de los elementos que poseen dicha sección. Al igual que en el paso anterior, si solamente existe una sección, entonces, el número total de elementos aparecerá automáticamente para agilizar la introducción de datos.
Introducción de Condiciones de Carga
Una vez proporcionados todos los datos necesarios para determinar la geometría de la estructura, se continúa con las condiciones de carga.
Arma2d permite introducir cualquier combinación posible de cargas de entre las cuatro posibilidades: Fuerzas puntuales, Desplazamientos Forzados, Cambios de temperatura y Longitudes incorrectas. Es decir, que una sola armadura puede estar sometida a uno, dos, tres o los cuatro tipos de cargas al mismo tiempo.
Después de haber introducido las combinaciones de carga que se necesiten, se debe seleccionar la opción TERMINAR del menú en la pantalla mostrada a continuación:
Fuerzas Externas
Una vez seleccionada esta opción se pedirá indicar la cantidad de nodos que se encuentran sometidos a Fuerzas puntuales.
A continuación para cada nodo se pedirá señalar que nodo es el que se encuentra cargado al igual que las magnitudes de la Fuerza que actúa en la dirección X y la Fuerza que actúa en la dirección Y. Si la carga aplicada en el nodo se encuentra inclinada, entonces, se debe descomponer en una fuerza horizontal y una fuerza vertical como se mencionó anteriormente. De la misma forma si existen cargas distribuidas, se tendrá que encontrar con anticipación las cargas puntuales equivalentes.
Desplazamientos Forzados
Inicialmente se preguntará por el número de nodos que sufren desplazamientos forzados (asentamientos), los cuales deben ser por supuesto, nodos que tengan apoyos en ellos.
Para cada nodo que sufre desplazamiento, se pedirá que identifique el nodo desplazado, así como la magnitud del desplazamiento en la dirección X y el desplazamiento en la dirección Y. Solamente pueden haber desplazamientos en la misma dirección en donde exista una reacción.
Cambios de Temperatura
Lo primero que debe indicar es el número de elementos de la armadura que se encuentran sometidos a un cambio de temperatura.
Luego, para cada elemento sometido a cambio, se debe identificar cual es el elemento, el coeficiente de dilatación térmica (lineal) del material y cual es el cambio de temperatura que experimenta. Si el cambio que se introduce es positivo, entonces, se considera un aumento en la temperatura; pero si el cambio se introduce negativo, entonces, se considera una disminución de temperatura.
Longitudes Incorrectas
Si selecciona esta opción, entonces, el programa preguntará el número de elementos que poseen longitudes incorrectas (también llamadas errores de fabricación).
A continuación, para cada nodo que posee una longitud incorrecta, se le pedirá que especifique el elemento y la magnitud del error en la longitud. Si la longitud incorrecta se introduce positiva, entonces, se considera un elemento más largo; pero si la longitud incorrecta se introduce positiva, entonces, el elemento se considera más corto.
Analizando la Armadura
Una vez que se haya seleccionado TERMINAR en el menú de combinaciones de cargas, se presentará otro menú que debe lucir así:
Graficar
Muestra la gráfica de la armadura y en el caso que se encuentre sometida a cargas puntuales también muestra la dirección de estas en los nodos donde se encuentran aplicadas. Esta opción es muy útil para verificar la correcta introducción de todos los datos.
Analizar
Al seleccionar esta opción inmediatamente se dará inicio a los cálculos. El programa mostrará una pantalla con el progreso del análisis, los pasos que muestren un "check" significa que ya están realizados.
Editar
Esta es una nueva opción que permitirá al usuario regresar a una parte específica de la introducción de los datos para realizar algún cambio y corregir posibles errores. Es muy importante saber que al seleccionar regresar a algún paso, se mostrarán los datos actuales y se preguntará si se desean cambiar; en caso de que la respuesta sea afirmativa, entonces, se tendrán que cambiar todos los datos correspondientes a ese paso. Por ejemplo si se selecciona cambiar las Coordenadas, entonces, se deberán introducir nuevamente cada una de ellas.
Para retornar a la pantalla de análisis se debe seleccionar RETORNAR.
Nuevo
Permite regresar a la pantalla de inicio.
Viendo los Resultados
Una vez que se haya teminado todo el análisis, se mostrará un mensaje. A continuación se mostrará la pantalla de resultados que debe lucir así:
Resultados
Permite visualizar los resultados en forma de matrices. Los resultados proporcionados por el programa son: Desplazamientos de los nodos, Reacciones en los apoyos, Fuerzas axiales de los elementos y esfuerzos en los elementos.
Como ya se ha mencionado, los desplazamientos y las reacciones en los apoyos son positivas hacia arriba y hacia la derecha.
Graficar
Geometría: Permite visualizar la geometría de la armadura.
Desplazamientos: Permite visualizar la forma de la armadura una vez que los nodos se han desplazado.
Animación: Permite ver el movimiento de la armadura bajo la acción de las fuerzas. Es necesario graficar los desplazamientos para poder seleccionar esta opción.
Matrices
Permite visualizar cuales fueron las matrices utilizadas por el programa en el análisis. Se pueden ver las matrices de cada uno de los elementos y la matriz total de la estructura dividida en sus cuatro partes principales.
Para saber como el programa calcula estas matrices, debe referirse al archivo adjunto llamado MÉTODO MATRICIAL. A las personas que quieren ahorrarse mucho tiempo en los exámenes se les recomienda revisar el archivo antes mencionado.
Salir
Al seleccionar esta opción, el programa preguntará si se desean mantener guardadas las matrices en la memoria RAM para ser utilizadas fuera del programa; si se contesta sí, entonces se dejarán las matrices residentes en memoria, pero se debe recordar que se deben borrar manualmente ya que ocupan espacio en la memoria; en caso de que la respuesta sea no, entonces, se borrarán todas las variables, se mostrará un mensaje general y el programa retornará a la pantalla de inicio.
Recomendaciones
Agradecimiento
Autor
German Josué Flores Jarquín
Universidad Nacional de Ingeniería (UNI)
Managua, Nicaragua
2002
http://www.geocities.com/ingenieria8992
Si encuentras útil este programa, te agradecería que me lo
hicieras saber y que me dieras una opinión de él.
Si tienes algún
comentario, recomendación, idea, queja, o simplemente quieres reportar algún
error o necesitas ayuda, puedes contactarme a cualquiera de las siguientes
direcciones:
german_josue_flores_jarquin@hotmail.com