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En aplicaciones reales, debido a que los parámetros son obtenidos a través de mediciones limitadas, y pocos modos son estimados, en este trabajo se emplearon solo los primeros modos de las estructuras estudiadas, a fin de intentar representar una visión más real del problema. Además, en la presencia de errores de modelación, casi inevitables, así como ruido en la información experimental, algunos modelos de la estructura erróneos podrían tener parámetros modales más cercanos a los estimados que el modelo real sujeto al estado de daño.

Este trabajo ha mostrado la aplicabilidad de éstos métodos, resumiéndose los resultados de esta forma. Para el caso del marco de Biggs, modelado como estructura de cortante, se aprecia que aunque los periodos de vibración cambian significativamente entre un estado de daño y el modelo sin daño, esto no es un parámetro para identificar la severidad del daño representado.

Los métodos MAC, IMAC y POC no son capaces de identificar a los casos de daño más severos (que son los que presentan daño en el primer entrepiso), los tres detectan al tercer modo como el mas afectado. En el caso del CoMAC y del ECoMAC, en algunos casos son capaces de identificar al entrepiso mas dañado, pero no son capaces de representar la magnitud del daño.

Lo anterior puede atribuirse a las características de una estructura de cortante, la formulación de la matriz de rigideces presenta una contribución para un grado de libertad en específico, por ejemplo para el primer piso, contribuye la rigidez del piso inferior y del superior; así que en este caso el daño que se detecta es indistinto para una columna por debajo o por arriba de ese nivel.

En el caso del mismo marco, pero modelado como estructura de flexión, los métodos MAC, IMAC y POC siguen sin ser capaces de detectar a los casos más severos; mientras que el CoMAC y el ECoMAC no se vuelven más sensibles, no detectan mas casos correctamente. En este caso, también existe contribución de rigideces entre los entrepisos.

Para el caso del marco STC los resultados muestran que aunque los periodos de vibración no cambian tan abruptamente entre un estado sin daño y los estados con daño, lo cual no daría un parámetro para pensar en la existencia de daño (y en algunos casos severo) existe. Los métodos MAC, IMAC y POC son capaces de detectar a los casos más severos (los que presentan daño en los primeros niveles). Entre el CoMAC y el ECoMAC, el segundo es más sensible ya que detecta mas casos de daño correctamente.

En este modelo se presenta la peculiaridad (a diferencia del marco de Biggs) de que el daño es simulado no solo en columnas, sino también en trabes. Y por la formulación en la contribución de rigideces, es un tanto difícil para los métodos (sobre todo aquellos que hacen la correlación por grado de libertad) identificar al entrepiso dañado; esto debido a que las masas se modelaron concentradas, los métodos consideran igual una trabe dañada en el piso o una columna dañada en el entrepiso inferior. Tendría que discretizarse la masa, tener información de más grados de libertad para ver si los métodos son capaces de identificar correctamente la localización del daño.

En cuanto a la estructura del puente, se validó un modelo empleando los métodos de correlación; ya que ésta parte revestía una importancia preponderante en el proceso completo de la detección de daño. El MAC y el IMAC muestran una buena correlación, con errores del orden del 2%, esto nos da una visión global de la exactitud de los modelos; mientras que el CoMAC y el ECoMAC presentan una visión punto por punto (grados de libertad). Para ningún método se presentaba una discrepancia mayor al 5%, por lo que se considero adecuado el tercer modelo para representar a la estructura. Cabe hace notar, que aunque, pudo haberse escogido un modelo más sencillo o más complicado que representara la respuesta del puente, se buscó uno que fuera sencillo, pero que a su vez, permitiera el modelaje del daño.

Para la detección de daño en este modelo, los métodos MAC, IMAC y POC son capaces de detectar daño desde el primer estado (D1), pero se hace completamente evidente hasta el cuarto estado (D4), sobre todo si revisan las magnitudes de los errores calculados. Los tres métodos detectan al segundo modo como el más afectado.

Esto es atribuible a que estos métodos efectúan la correlación de manera global (entre modos) y a que los modos dañados son muy parecidos a los modos sin daño. Estos métodos dependen directamente de la forma modal que se evalúe; para obtener resultados adecuados con estos métodos, es necesario que el daño afecte al modo medido.

En el caso del método CoMAC, este es capaz de detectar el daño correctamente hasta el último estado (D4); no así el ECoMAC que es capaz de detectarlo desde el segundo estado (D2). Además, este último método representa, cualitativamente, la diferencia en la severidad del daño (manifestándose en la magnitud del error calculado para cada estado de daño).

Los resultados de este trabajo están basados en pocos modos de vibración, los tres primeros para el marco de Biggs, cuatro para el marco STC y tres para el puente. En parte, para que sean más representativos los resultados de lo que se puede obtener en una estructura real, y además; porque en el proceso se emplearon mas modos (10 para el marco STC y 6 para el puente), encontrándose que los resultados no se afectaban de manera significativa.

Fig. 4.2.4.4 Error relativo en % de los cuatro casos de daño utilizando el criterio IMAC

Fig. 4.2.4.5 Error relativo en % de los cuatro casos de daño utilizando el criterio POC

Para los métodos CoMAC y ECoMAC, se presentan gráficas para cada estado de daño en las figuras 4.2.4.5 y 4.2.4.6. Para el CoMAC se puede observa que para el caso D1, detecta el daño cerca del punto 5, para el D2 detecta el punto 1 y el punto 5, para el D3 detecta el daño en el punto 5 y para el caso D4 detecta el daño en el punto 4. Cabe recordar que el daño se localiza cerca del punto 4. Para el caso del ECoMAC, detecta el punto 5 como el dañado para el caso D1, pero para los demás casos detecta el daño en el punto 4. A manera de comparación se presentan todos los casos, para los dos métodos en las figuras 4.2.4.7 y 4.2.4.8

Fig. 4.2.4.5 Error relativo en % de los cuatro casos de daño utilizando el criterio CoMAC

Fig. 4.2.4.6. Error relativo en % de los cuatro casos de daño utilizando el criterio ECoMAC

Fig. 4.2.4.7 Error relativo en % de los cuatro casos de daño utilizando el criterio CoMAC a la misma escala

Fig. 4.2.4.8 Error relativo en % de los cuatro casos de daño utilizando el criterio ECoMAC a la misma escala

Tabla 4.2.2.1 Periodos de vibración de los casos estudiados para el modelo de flexión de Biggs

Fig. 4.2.2.1 Error relativo en % de los doce casos de daño utilizando el criterio MAC

Fig. 4.2.2.2 Error relativo en % de los doce casos de daño utilizando el criterio IMAC

Fig. 4.2.2.3 Error relativo en % de los doce casos de daño utilizando el criterio POC

En estas figuras se aprecia que para el criterio MAC, en el primer modo del caso B9 es el más afectado, para el segundo modo presenta al B10 como el mas afectado y para el tercer modo al caso B12; siendo en este modo y caso donde se presenta el mayor error relativo. Para el IMAC, en el primer modo presenta el caso B9 como el mas afectado, para el segundo modo el B12 y en el tercer modo el B11; teniendo al segundo modo con el valor máximo con un 60% de error relativo. Para el POC, el caso B9 es el más afectado en el primer modo, y el B12 en los modos dos y tres, con un error máximo de 18% en el segundo modo. Estos resultados muestran que el segundo modo es el más afectado con el tipo de daño inducido.

En las figuras 4.2.2.4 y 4.2.2.5 se presentan los resultados del CoMAC y ECoMAC, respectivamente. El método CoMAC detecta adecuadamente los casos B5, B7, B8 y B11; detectando al caso B12 como el caso más severo, en proporción con los otros. El método ECoMAC detecta el daño adecuadamente en los casos B1, B3, B5, B8 y B11; registrando al B11 como al caso más severo, proporcionalmente entre los demas casos. En estas figuras se aprecia en que entrepiso se presenta el mayor daño.

Fig. 4.2.2.3. Error relativo en % de los doce casos de daño utilizando el criterio CoMAC

Fig. 4.2.2.4 Error relativo en % de los doce casos de daño utilizando el criterio ECoMAC

Tabla 4.2.1.1 Periodos de vibración de los casos estudiados para el modelo de cortante de Biggs

Con el fin de hacer más evidentes los resultados obtenidos se presentan gráficas en las cuales se emplea un índice definido como error relativo. En las figuras 4.2.1.2. a la 4.2.1.4., se presentan, en el eje horizontal el número de modo de vibrar, y en el vertical, el valor absoluto del error relativo (en porcentaje) detectado en con los métodos MAC, IMAC y POC. Cada una de las figuras corresponde a un término de la diagonal de la matriz de correlación obtenida de la aplicación de los métodos, que miden la correlación entre los tres vectores modales calculados.

En estas gráficas se presentan los doce casos de daño estudiados. En ellas se puede observar cuál modo de vibrar es el más afectado, para cada uno de los casos de daño.

Para el criterio MAC, figura 4.2.1.2., para el primer modo el caso más severo es el B9, para el segundo y tercer modo es el B12; y se tiene el tercer modo el valor máximo es 46% de error. En el criterio IMAC, figura 4.2.1.3., para el primer el caso más severo es el B9, para el segundo modo es el B12 y para el tercero es el B11; y se tiene al segundo modo como el más afectado con un 76% de error. Para el POC, figura 4.2.1.4., se tiene para el primer al B9 como el caso más severo, para el segundo y tercer modo se tiene al caso B11 como el más severo; y el segundo y tercer modo resultan ser los afectados con un error de cerca del 80%. Estos criterios sirven para identificar a los casos de daño más severos, entre ellos.

Fig. 4.2.1.2. Error relativo en % de los doce casos de daño utilizando el criterio MAC.

Fig. 4.2.1.3. Error relativo en % de los doce casos de daño utilizando el criterio IMAC.

Fig. 4.2.1.4. Error relativo en % de los doce casos de daño utilizando el criterio POC.

En las figuras 4.2.1.5. y 4.2.1.6. se presentan los resultados, como errores relativos para cada uno de los entrepisos del marco, de los criterios CoMAC y ECoMAC. En ellas, en el eje horizontal se presentan los valores absolutos del error relativo (en porcentaje) y en el eje vertical los entrepisos del marco; a diferencia de los métodos anteriores, éstos dos proporcionan información sobre la detección de daño en cada uno de los entrepisos. En estas gráficas se puede apreciar qué entrepiso se detecta como el más dañado.

El método CoMAC detecta adecuadamente los casos B3, B5, B7, B8 y B11; para los cuales identifica los entrepisos con daño (aunque no en todos los casos se refleja el porcentaje de daño entre uno y otro) y muestra que el modelo con el daño más severo, cualitativamente, es el caso B12. El método ECoMAC detecta adecuadamente los casos B1, B3, B5, B8 y B11 y muestra que, cualitativamente, el caso con el daño más severo es el B11.

Fig. 4.2.1.5 Error relativo en % de los doce casos de daño utilizando el criterio CoMAC

Fig. 4.2.1.6 Error relativo en % de los doce casos de daño utilizando el criterio ECoMAC

4.1 Ajuste de Modelos

En este trabajo se calibró el modelo de la estructura del puente; se elaboró un modelo con base en la geometría de la estructura, representada en la figura 3.3.1., y con los vectores modales, de los tres primeros modos, que se reportan de una prueba de vibración ambiental (Farrar et al, 1994). Se realizaron tres modelos analíticos del puente: el primero, está elaborado con elementos viga, considera sólo las vigas de acero. El segundo, también elaborado con elementos viga, toma en cuenta la acción de la losa de calzada considerando una viga de sección compuesta (acero – concreto). El tercero, elaborado con elementos viga para representar las vigas de acero y con elementos placa para representar a la losa.

En la tabla 4.1.1. se presentan los valores de los periodos de vibrar, tanto de la estructura, como de los tres modelos; se presentan también las diferencias relativas entre los periodos calculados y los de la estructura real. En esta tabla se aprecia, que el tercer modelo es el que presenta las menores discrepancias.

Tabla 4.1.1. Periodos de vibración de los modelos

Estos resultados muestran una idea clara del modelo a emplear, pero se confirmó utilizando los métodos descritos en el capítulo 2, los que se encargan de obtener la correlación a nivel de vectores (MAC e IMAC); empleados por Deger, 1994 para validar modelos analíticos de puentes. En la figura 4.1.2. se presentan los resultados obtenidos. En ella se puede apreciar que, para los dos métodos (en términos del error relativo en porcentaje), el modelo 2 presenta mayores discrepancias para el segundo modo; mientras que aunque son parecidos el primero y el tercer modelo, el IMAC detecta errores mayores para el tercer modo.

Fig. 4.1.2. Error relativo en % de los modelos del puente utilizando los criterios MAC e IMAC

En la figura 4.1.3. se presentan los resultados obtenidos con los criterios que calculan la correlación entre los grados de libertad, el CoMAC y el ECoMAC. En el caso del CoMAC, se presentan en el eje horizontal los puntos de medición y en el eje vertical el valor absoluto del error relativo en porcentaje; y se puede apreciar que en el punto 1, para el modelo 3, se tiene un error mayor del 50%; mientras que para los otros dos modelos se presenta un error máximo en el punto 10 que alcanza apenas el 2%.

En el caso del ECoMAC, sigue mostrando una tendencia similar para el modelo 2, ya que en el punto 1, este modelo presenta la mayor discrepancia entre los tres modelos (que es del orden del 2%). En los demás puntos no existe una diferencia significativa entre los modelos y el error mayor que se registra es del orden del 3% (punto 10 de medición).

Fig. 4.1.3.a Error relativo en % de los modelos del puente utilizando el criterio CoMAC

Fig. 4.1.3.b Error relativo en % de los modelos del puente utilizando el criterio ECoMAC

Con base en los resultados expuestos se eligió al modelo 2, para emplearlo en la detección de daño. Los resultados antes mencionados, muestran la correlación para los estados sin daño; aunque también, este mismo procedimiento se aplicó para cada uno de los cuatro estados de daño.

Fig. 3.10.3. Localización de los puntos de medición y del daño inducido del puente estudiado.

Este daño se indujo en los tres modelos anteriormente descritos, dado que los tres son del tipo esquelético (empleándose para su formulación elementos tipo viga) el procedimiento que se siguió para representar los cuatro estados de daño fue el siguiente: con la sección transversal de cada elemento dañado, se procedió a calcular las propiedades geométricas resultantes de cada corte realizado a la trabe, al cambiar las propiedades (tales como el área y el momento de inercia) la rigidez del elemento se ve alterada.

Una vez más, se procedió a correlacionar los modos de vibrar calculados con los medidos. Calibrados los modelos, el siguiente paso fue correlacionar los modos calculados de los modelos, para comprobar la efectividad de estos métodos para la detección de daño; los resultados se presentan en el siguiente capítulo.

Fig. 3.6.1. Modelo de marcos de la estructura de un puente.

3.3.4 Modelos de vigas

El desarrollo de modelos realistas de marcos requiere una discretización detallada de las vigas que forman la estructura; dado que, generalmente, la rigidez del marco está dada directamente por las vigas. Los modelos de vigas son usados principalmente para determinar la rigidez efectiva. Modelos de vigas deben incluir los efectos de flexibilidad de la cimentación y pueden ser combinados en modelos de marcos como elementos a la mitad de la superestructura. El hecho de que la mayoría de las superestructuras de los puentes presenten una alta rigidez en el plano, permite como una muy buena aproximación, suponer movimientos de cuerpo rígido de la superestructura, lo cual simplifica ampliamente la combinación de modelos de vigas. En la figura 3.7.1. se presenta un modelo de vigas.

Fig. 3.7.1. Modelo de vigas de la estructura de un puente.

3.3.5 Elementos estructurales

Cualquiera que sea el tipo de modelo que se emplee para representar la estructura de un puente, se utilizan elementos para describir las características del comportamiento físico de elementos entre nodos, definidos en la discretización matemática de la estructura del puente. Los tres grupos de elementos estructurales, que generalmente se emplean en modelos de puentes son (1) elementos lineales, (2) placas y cascarones, y (3) sólidos. Los elementos lineales son de la forma de resortes, elementos viga y barra, empleados principalmente en modelos esqueletales; las placas, cascarones y elementos sólidos se emplean en modelos de elementos finitos.

Los elementos en un modelo analítico están conectados a los nodos definidos en la discretización estructural y son compatibles con la localización de los desplazamientos incógnitas en las que nos interesa conocer la respuesta modal. Diferentes tipos de elementos estructurales se presentan en la figura 3.8.1. Los elementos lineales se representan en la figura 3.8.1.(a) como un elemento viga, con seis grados de libertad en cada nodo (tres giros y tres desplazamientos). Un elemento bidimensional está representado en la figura 3.8.1.(b), con una discretización de cuatro a nueve nodos; mientras que la formulación de cuatro nodos en las esquinas es simple, un número grande elementos o discretización más refinada, con un número mayor de grados de libertad, es necesaria para vencer la limitada flexibilidad en estos elementos; la adición de nodos en el centro y a la mitad de los nodos de las esquinas proveen flexibilidad adicional al modelo; este tipo de elementos tiene sólo dos grados de libertad por nodo (dos desplazamientos). En la figura 3.8.1.(c) se representa un elemento placa; típicamente cada nodo tiene cinco grados de libertad en un elemento placa o cascarón (tres desplazamientos y dos giros). Finalmente, elementos sólidos tridimensionales se muestran esquemáticamente en la figura 3.8.1.(d), en donde se tienen tres grados de libertad por nudo (tres desplazamientos); al igual que en los elementos planos, se pueden emplear un número mayor de nodos de los que se necesitan para modelar cada elemento. Caracterizaciones detalladas de estos elementos están mas allá del alcance de este trabajo y pueden encontrarse en la literatura de análisis estructural general y teoría del elemento finito (Hughes, 1987).

Fig. 3.8.1. Algunos tipos de elementos que se emplean en el modelaje de puentes.

3.3.6 Modelaje de los componentes de la estructura de puentes

En el modelaje de puentes es necesario tomar en cuenta factores tales como: (1) geometría y caracterización efectivas de miembros, (2) definición adecuada de detalles de apoyo y conexiones, y (3) efectos de cargas permanentes y participación de masas. En la mayoría de los puentes, por definición, la longitud grande de los claros, les permite ser considerados como estructuras rectas, donde la longitud del claro L entre apoyos es mayor que el ancho B o el espesor D de la superestructura, como se muestra en la figura 3.9.1. Para el análisis de un puente no es necesario un modelo tridimensional de la superestructura con elementos finitos empleando elementos placa o elementos sólidos; más bien, modelos más simples son suficientes, siempre y cuando estos representen las características de rigidez efectiva y distribución de masa (Farrar et al, 1998).

Fig. 3.9.1. Modelos que representan la superestructura de un puente.

En muchos casos, la superestructura de un puente, debido a su rigidez en el plano, puede suponerse que tiene un movimiento de cuerpo rígido bajo la acción de fuerzas sísmicas, y el problema entero del modelaje se reduce a representar la rigidez de los apoyos mediante restricciones en la geometría simulando la rigidez de la superestructura; donde la flexibilidad vertical de la superestructura reduce la unión con las columnas y apoyos.

En casos donde la superestructura no puede considerarse rígida (como por ejemplo, puentes largos y angostos), la superestructura puede ser modelada como una retícula de vigas como se muestra en la figura 3.9.1.(c) o simulando una columna vertebral o espina con elementos tipo viga a lo largo del centro de gravedad de la sección transversal a todo lo largo de la longitud del puente, como se muestra en la figura 3.9.1.(d); Propiedades equivalentes para los miembros de la 'columna vertebral' necesitan ser calculadas, las cuales representarán la rigidez efectiva de la superestructura.

Un modelo del tipo espina o 'columna vertebral' con uniones rígidas en los apoyos no representan adecuadamente la distribución de las cargas gravitacionales hacia las columnas y candeleros, dado que, típicamente, en este tipo de modelos las cargas se aplican a lo largo del eje de la espina.

Un modelo tipo retícula bidimensional es capaz de tomar en cuenta estos efectos, siempre y cuando, se coloque una distribución suficiente de elementos tipo viga para que las cargas aplicadas sean distribuidas a todos los nodos en el área de la losa del puente. La rigidez torsional total de la superestructura se distribuye entre todos los elementos longitudinales. La distribución y caracterización de los elementos transversales tienen, como regla general, el siguiente procedimiento: la distribución de las vigas transversales debe hacerse colocándolas, al menos, al centro y a cuartos de la longitud entre cada claro y sus propiedades deben ser equivalentes y representar el comportamiento transversal a flexión de la superestructura.

Se puede obtener un incremento en la rigidez transversal en lugares donde se presenten diafragmas en la superestructura, estos diafragmas se modelan con una retícula de vigas con características derivadas de secciones T o I y un ancho efectivo de la losa para cada una de ellas. Sólo en casos donde se necesite una detallada cuantificación del nivel de esfuerzos, se requerirá del empleo de elementos tipo placa; éstos elementos para modelar la superestructura son más importantes para evaluar las líneas de influencia y distribución de cargas que para evaluar la respuesta sísmica.

Fig. 3.2.1. Marco STC

En este marco se analizan ocho casos de daño simulado; éstos incluyen todas las columnas de un entrepiso y varias columnas dañadas en entrepisos vecinos. En las figuras 3.2.2.a y 3.2.2b, se presentan los casos estudiados en los que se degradó la rigidez de entrepiso expresada en porcentaje en cada uno de los ocho casos evaluados, modelando el daño como disminución en las propiedades geométricas (área y momento de inercia). Como referencia, al marco original (sin daño) se le denomina STC0, a los marcos con daño inducido se les denomina del STC1 al primer estado de daño al STC8 al último caso estudiado, respectivamente.

Fig. 3.2.2.a y 3.2.2.b Casos de daño estudiados en el marco STC.

Los criterios descritos en el capítulo anterior se emplean para detectar daño en estructuras y para calibrar, y con esto validar, el modelo analítico de la estructura de un puente. Para el caso de detección de daño se emplean marcos planos y la estructura de un puente.

3.1 Marco de Biggs

En este modelo se empleo un marco plano de 3 niveles y una crujía. Cabe hacer mención que se manejaron dos tipos de modelos para la misma estructura, como un marco de cortante y como marco de flexión.

Un marco de cortante puede definirse como una estructura en la que no existe rotación de ninguna sección horizontal al nivel de las losas de entrepiso. El nombre de marco de cortante se debe a que el marco deformado tiene mucho parecido a una viga en voladizo que se deforma únicamente debido a la aplicación de fuerzas cortantes. Para poder considerar un marco de cortante se hacen las siguientes suposiciones:

• La masa se concentra a la altura de las losas de entrepiso.
• Las trabes son infinitamente rígidas en flexión en comparación con las columnas.
• La deformación de la estructura es independiente de las fuerzas axiales en las columnas.

El segundo tipo de modelación que se manejó para este marco, fue considerarlo como una estructura de flexión, lo que implica considerar deformación axial de los elementos. Lo que se mantiene constante es que las masas se concentran a la altura de las losas de entrepiso.

Para realizar el análisis de los marcos se utilizaron los programas CAL91 y SAP90(Wilson, 1991). En la figura 3.1.1. se muestra el marco estudiado; para el modelo de cortante se presentan las matrices de rigideces y la de masas.

Fig. 3.1.1. Marco de Biggs, propiedades de los modelos de flexión y cortante.

Para determinar el nivel de precisión de los métodos presentados en este trabajo, se estudiaron doce casos denominados B1 a B12. En estos se redujo la rigidez de diferentes entrepisos; empleando los métodos de correlación descritos en el capítulo 2 se procedió a evaluar la correlación entre el modelo original (sin daño) con los otros doce (con daño simulado) y tratar de localizar el daño inducido. En la figura 3.1.2 se presentan esquemáticamente todos los casos.