Para obtener el Titulo de Ingeniero Civil en la Escuela Nacional de Estudios Superiores, Acatlan, UNAM

Asesor:
Dr. Eduardo Reinoso Angulo
Investigador del Instituto de Ingenieria de la UNAM
http://www.iingen.unam.mx/

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

• American Association of State Highway and Transportation Officials AASHTO. LRFD Bridge Design Specifications. Washington, D.C., 1994.

 
• American Association of State Highway and Transportation Officials AASHTO. Standard Specifications for Highway Bridges. Washington, D.C., 1996.

 
• Prestressed Concrete Institute. Pci design handbook : Precast and prestressed concrete. Chicago, 1971


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• Gaceta oficial del D.D.F. Normas tecnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto. México D. F., 1991

 
• Ontario Highway Bridge Design Code, Quality and Standards División, Ministry of Transportation, Ontario, Canada, 1992, 3ª edición

 
• ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI Estándar 318-95. Detroit: American Concrete Institute, 1995.

 
• Lin, Tung- Yen. Diseño de estructuras de concreto presforzado. México, Continental, 1968.


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• Xanthakos, Petros P. Theory and design of bridges. New york, J. wiley, 1994

 
• Libby, James R. Modern prestressed concrete: Design principles and construction methods. New york, Van Nostrand Reinhold, 1990

 
• Nawy, Edward G. Prestressed concrete : a fundamental approach. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice Hall, 1995


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• Hurst, Melvin Keith. Prestressed Concrete Design. London, Chapman and hall, 1988

 
• Naaman, Antonie E. (1982). Prestressed concrete analysis and design : Fundamentals. New york, Mexico, McGraw-Hill, 1982


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• Nilson, Arthur H. Diseño de estructuras de concreto. México, Limusa Noriega, 1988


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• Degenkolb, Oris H. Concrete box girder bridges. Ames, Iowa state university Press, 1977

 
• Gonzales, Cuevas Oscar. Robles, Fernández-Villegas Fco. Aspectos fundamentales del concreto reforzado. México, Limusa Noriega, 1995.

 
• ASTM C 469-65. American Societe for Testing Materials. Stándar Method of Test for Static Young´s Modulus of Elasticity and Poissons Ratio in Compressions of Cilyndrical Concrete Specimens. Filadelfia, 1965.

 
• Gaceta Oficial del D.D.F. Reglamento de construcciones para el Distrito Federal. Quinta Época No. 9. México 6 de julio de 1987.

CONCLUSIONES:

Es necesario que el ingeniero y el estudiante comprendan los conceptos básicos del concreto presforzado para que tenga un buen criterio en el diseño de estos elementos. Gracias a la combinación del concreto y el acero de presfuerzo es posible producir en un elemento estructural esfuerzos y deformaciones que se contrarresten total o parcialmente con los producidos por las cargas, lográndose así diseños muy eficientes. Los elementos que se pueden obtener son más esbeltos y eficientes, por ejemplo, en vigas se utilizan peraltes del orden del claro L/20, en vez del usual L/10 para vigas reforzadas. Existen aplicaciones que solo son posibles gracias al empleo del concreto presforzado como el caso de puentes sobre avenidas con tránsito intenso o de claros muy grandes.

El concreto presforzado permite que el diseñador controle las deflexiones y grietas al grado deseado. Como se observó, el uso de materiales de alta resistencia y calidad son necesarios en la fabricación de elementos de concreto presforzado ya que si estos no cumplen con las características requeridas podrían fallar en cualquiera de las etapas críticas.

Es necesario que el acero sea de una resistencia mucho mayor que el acero ordinario ya que este se debe de presforzar a altos niveles para que el elemento sea eficiente y debido a que esta fuerza de presfuerzo es disminuida con el tiempo por a las pérdidas que ocurren.

Al inicio del desarrollo de la técnica del concreto presforzado hubo muchos fracasos debido a que la pérdida de la fuerza de presfuerzo no se podía calcular con mucha exactitud, para cada caso el porcentaje de esta pérdida varía ya que depende de muchos factores, por lo que es muy importante hacer un cálculo lo más preciso posible, y no es recomendable hacer una estimación del 20 al 25 por ciento como lo permiten las NTC para estructuras de concreto.

En el capítulo segundo de esta tesis se investigaron fórmulas para el cálculo de las pérdidas de presfuerzo que vienen en los principales reglamentos de otros países, sin embargo estas fórmulas están basadas en las características de los concretos para dichos países, por lo que resulta necesario que antes de que se reglamente el cálculo de las pérdidas, se hicieran estudios y pruebas con los concretos que se producen en nuestro país.

Como se vio los puentes de trabe cajón ofrecen muchas ventajas debido a que tienen una mayor rigidez torsional y también puede aprovecharse el espacio que encierra para el paso de otras instalaciones como subestaciones eléctricas. En puentes con curvatura significante se recomienda el uso de trabes cajón postensadas, aunque existen varios puentes curvos pretensados, estos no tienen una buena apariencia debido a que se intenta dar la forma de la curva por medio de trabes rectas.

Una de las preocupaciones en los elementos prestensados es el comportamiento de las conexiones que difiere de los elementos que son colados monolíticamente, por lo que sería bueno que se hicieran estudios sobre este tema.

En esta tesis se investigo solamente sobre el diseño de puentes, sin embargo el análisis podría ser el tema de otra investigación.

Se deben tomar en cuenta las dimensiones de las trabes cajón u otros elementos para su transporte, ya que si estas son muy grandes tal vez no puedan transitar por las carreteras existentes.]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.49 2006-08-29T21:16:24Z 2006-09-01T18:17:13Z

4.8 REVISIÓN DE DEFLEXIONES

4.8.1 TRANSFERENCIA

Debida al presfuerzo
 





P= 32(13296.72) = 425495.1 kg


 
 

Debido al peso propio

W_pp = 1344 kg/m = 13.44 kg/cm

 
 

D Tot = D_pp - D _presf = 3.2 -8.08 = -4.88 cm

D Tot < D_perm, O.K.
 
 
 
 

4.8.2 ETAPA FINAL

 
 

Debida al presfuerzo
 
 




 
 
Debida a la carga viva
 
W_cv = 1900 kg/m = 19 kg/cm.

 
 

Debida al peso propio
 


W_pp = 1344 kg/m = 13.44 kg/cm


 

Debida a las cargas muertas
 

D _CM = D_losa+ D_CM

_Wlosa = 720 kg/m = 7.2 kg/cm

w_CM = 508 kg/m = 5.08 kg/cm

D _CM = D_losa+ D_cma = 1.7+ 0.8 = 2.5
 
 

Deflexión Total

D Tot < D_perm, O.K.

Por lo tanto el elemento no tiene problemas de deflexiones.
 

---

4.9 CORTANTE HORIZONTAL

Fh = Tsp = 32 x 1 x 17,803.89 = 569,724.48 kg.

2.8F_RbvLhv = 2.8 x 0.8 x 200 x 2900/2 = 649,600 kg.

Fh < 2.8F_RbvLhv, Þ No necesita conectores

A continuación se muestra una gráfica en donde viene el armado de la trabe cajón. Se muestran varillas para temperatura, flexión y armado cuya separación y calibre vienen especificadas por el fabricante.

 

FINAL TESIS

 

Conclusiones
 

Bibliografía

]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.48 2006-08-29T21:15:48Z 2006-08-29T21:16:15Z

4.5 CORTANTE

;

Wt = 1344.4 + 720 + 508 + 1900 = 4472.4 kg/m

M = 64,850.2 x - 4,472.4 x² / 2

V = 64,850.2 - 4,472.43x
 
 

 
 

Revisión en X = h = 1.5 metros

M = 64,850.2 (1.5) - 4,472.4 (1.5)²/2 = 92,243.8 kg-m

Vs = 64,850.2 - 4,472.4 (1.5) = 58,141.55 kg

Vu = 1.4 Vs = 81,398.17 kg

Como h> 70 cm reducimos V_CR en un 30%

Como h/b = 150/18 =8.33> 6 reducimos V_CR 30%

V_CR = 0.4(44,490.26)=17,796.1 kg

Vu >V_CR Þ Necesita acero de refuerzo

Proponemos 2 ramas de estribos del #3

Cortante que tomará el acero:

Vs = Vu - V_CR = 81,398.17- 17,796.1 = 63,602 kg.

Separación de estribos:

Usaremos estribos del #3 @ 10 cm
 
 

Revisión en X = L/4 = 7.25 m

M = 64,850.2 (7.25) - 4,472.4 (7.25)²/2 = 352,622 kg-m

Vs = 64,850.2 - 4,472.43 (7.25) = 32,425 kg

Vu = 1.4 Vs = 45,395 kg

Como h> 70 cm reducimos V_CR en un 30%

Como h/b = 150/18 =8.33> 6 reducimos V_CR 30%

V_CR = 0.4(18,489.04)=7,395 kg.

Vu >V_CR Þ Necesita acero de refuerzo

Proponemos 2 ramas de estribos del #3

Cortante que tomará el acero:

Vs = Vu - V_CR = 45,395 - 7,396 = 37,999 kg

Separación de estribos:

Usaremos estribos del #3 @ 17.5 cm hasta 10 metros, y luego a una separación de 30 cm hasta el centro del calro.
 

---

4.6 REVISIÓN POR ACERO MÍNIMO

M_R > 1.2 M_agr

M_R = 68´649,563.59 > 1.2M_agr , O.K.
 

---

4.7 ESFUERZOS EN LA TRANSFERENCIA Y ENCAMISADOS
 
 

w_pp = 1344.4 kg/m;

Esfuerzos permisibles:

 
 

Revisión en el centro del claro 

Pt = 0.7(32)(1)(19000) = 425,600 Kg

 
 

Otras secciones.

De igual manera se revisa a cada metro del centro del claro hacia el extremo, obteniéndose los siguientes resultados:

Tabla 4.3. Encamisados

X (m)	No. Torones sin encamisar	fi kg/cm2 (f perm = 168 )	fs kg/cm2 (fperm = 16.73)	No. Torones a enca- Misar
14.5	32	158.5	15.55	----
9	30	155.6	9.41	2
6	28	156.22	0.73	2
4	26	155.41	6.90	2
2	24	157.45	16.62	2
1	18	123.84	16.68	6
0.5	14	99.81	15.52	4

X = Distancia desde el extremo.

 ]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.47 2006-08-29T21:13:35Z 2006-08-29T21:15:39Z

4.2 CÁLCULO DE PÉRDIDAS

4.2.1 PÉRDIDAS INSTANTÁNEAS

4.2.1.1 Acortamiento elástico

E_p = 1.9 x 10⁶

Después de varios tanteos se llegó a que usaremos un factor de tensado fsr de 0.79 para que cuando se presenten las pérdidas obtener finalmente uno de 0.7.

f_t= 0.79 x 19000 = 15,086 kg/cm²

P_t = 32 x 15086 = 482,752 kg

 
 

4.2.1.2 Relajación instantánea

t en horas; t = 18 horas

Esfuerzo en el torón después de la transferencia

= (0.794– 0.0837 – 0.0104) fsr = 0.7 fsr O.K.
 
 

4.2.2 PÉRDIDAS DIFERIDAS

4.2.2.1 Flujo plástico

D FP = 12 f_cgp - 7 f_cdp ³ 0

 
 

4.2.2.2 Contracción

D CC = 1193 - 10.5H

D CC = 1193 – 10.5(70) = 458 kg/cm²
 
 

4.2.2.3 Relajación diferida

D RE2 = 0.3 [1408 – 0.4 (D AE) – 0.2 (D CC + D FP) ]

D RE2 = 0.3 [1408 – 0.4 (1263.4) – 0.2 (458 +

+1722.4)] = 139.97 kg/cm²

Tabla 4.2. Resumen pérdidas

PERDIDAS	D f (kg/cm2)	% ft
Acortamiento Elástico	1263.40	8.4
Relajación Instantánea	157.28	1.0
Flujo plástico	1722.40	11.4
Contracción	458.00	3.0
Relajación diferida	139.97	0.9
TOTAL	3741.05	24.8

El esfuerzo resultante y la carga final son:

f _final = 15,086 – 3,741.05 = 11,344.95 kg/cm²

P_f = 1 x 32 x 11,344.95 = 363,038.69 kg
 

---

4.3 DISEÑO ELÁSTICO AL CENTRO DEL CLARO

Esfuerzo final en la fibra inferior:

Esfuerzo final en la fibra superior:

 

---

4.4 REVISIÓN A LA RUPTURA

Ms = M₁ + M₂ = 21’702,341.4 + 25’314,100 =

= 47’016,441.4 kg-cm

Mu = 1.4 Ms = 65’823,017.96 kg.cm

;

f’c _firme = 250 kg/cm²

C1= 15 x b x f’’c_firme = 15 x 200 x 170 = 510,000
C2 = (a-15) x b x f’’c_trabe = (a-15) x 200 x 231.3
C2 = 46260 (a-15)

C1 + C2 = A_spf_sp = 32 x 1 x 17,803.89 = 569,724.73

510,000 + 46,260 (a-15) = 569,724.73

VIGA RECTANGULAR

M_R = FR [A_spf_sp (d_p – a/2)]

M_R = 0.9 [ 569,724.73 (142.03 – 16.29 / 2 ] =

=68´649,563.59 kg-cm

Mu < M_R O.K.]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.46 2006-08-29T21:11:47Z 2006-08-29T21:17:13Z

CAPITULO 4. EJEMPLO DE DISEÑO

ANTECEDENTES

El puente vehicular tiene un claro libre de 29 m y un ancho de calzada libre de 9.2 m. Está conformada la superestructura por 5 trabes cajón de 1.35 m de peralte y un ancho de aletas de 2.0 m, una losa de concreto reforzado de 15 cm. de espesor y una carpeta asfáltica con un espesor de 10 cm. El acero de presfuerzo serán torones de baja relajación de ½" de diámetro. Se ha proyectado con el fin de agilizar el tránsito de la zona y en esta memoria se presenta el cálculo de la trabe cajón.

DATOS

El concreto de las trabes cajón tendrá una resistencia a la compresión de 350 kg/cm². El concreto de la losa tendrá una resistencia a la compresión de 250 kg/cm². El esfuerzo de ruptura del acero de presfuerzo no será menor de 19000 kg/cm². El esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo será de 17100 kg/cm². El peso volumétrico de los concretos es de 2400 kg/m³. El peso volumétrico del asfalto es de 2200 kg/m³. Las cargas vivas actuantes sobre la estructura se han estimado de 950 kg/m². Las pérdidas de la fuerza de presfuerzo se calcularán según la Referencia 1.

Tabla 4.1. Propiedades geométricas.

Propiedades geométricas	Sección simple	Sección compuesta
A (cm²)	5,601.80	8,137.26
I (cm4)	14’770,243.30	22’095,032.00
Si (cm3)	189,532.20	225,344.50
Ss (cm3)	258,809.24	425,313.42
yi ( cm )	77.93	98.05
ys (cm)	57.07	51.95

ANÁLISIS DE CARGAS

W_pp = 0.56 x 2400 = 1344.4 kg/m
W_losa = 2.0 x 0.15 x 2400 = 720 kg/m
W_CM =W_asf + W_guarn = ( 2.0 x 0.10 x 2200) + (2 x 34) = 508 kg/m
W_CV = 2.0 x 950 =1900 kg/m

Al ser una viga simplemente apoyada, el momento máximo al centro del claro es:

M_pp = 1344.4 x (29)²/8 = 141,333.41 kg-m
M_losa = 720 x (29)²/8 = 75,690 kg-m
M_CM = 508 x (29)²/8 = 53,403.5 kg-m
M_CV = 1900 x (29)²/8 = 199,737.5 kg-m
M₁ = M_pp + M_losa = 217,020.1 kg-m
M₂ = M_CM + M_CV = 253,141kg-m
 

---

4.1 FUERZA INICIAL DE PRESFUERZO

e´propuesta = 7.5 cm

e_ss = y_ss - e’ = 77.93-7.5 = 70.43 cm

Sustituyendo:

Para calcular el número de torones inicial , se propone un esfuerzo inicial de tensado de 0.75fsr y unas pérdidas del 20%.

Número de torones:

Se usarán 32 torones de f ½ ", en dos camas de 15 torones cada una y 2 torones adicionales sobre ellas

e´ = ( 15 x 5 + 15 x 10 + 2 x 15 ) / 32 = 7.97 cm

e_ss = y_ss - e’ = 77.93-7.97 = 69.96 cm]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.45 2006-08-29T21:06:40Z 2006-08-29T21:07:06Z

3.4 SEPARACIÓN Y RECUBRIMIENTO DEL ACERO
 
 

Debe tenerse especial cuidado en el adecuado recubrimiento de los tendones de presfuerzo (Figura 3.6) ya que este es muy vulnerable a la corrosión y oxidación. En la Referencia 4 se contienen los siguientes valores mínimos de recubrimiento libre para elementos expuestos a la intemperie:

• Dos veces el diámetro del torón o de la varilla ó 3 veces el diámetro de la barra más gruesa si es un paquete de varillas
• En columnas y trabes 4 cm; en losas 3 cm y en losas prefabricadas y cascarones 2 cm

En elementos estructurales que no van a quedar expuestos a la intemperie se podrán emplear la mitad de los valores anteriores. Por el contrario, si los elementos estructurales son colados contra el suelo, el recubrimiento libre será el mínimo entre los dos requisitos ya mencionados y 3 ó 5 cm si se usa o no plantilla, respectivamente. Los recubrimientos anteriores se deben incrementar a criterio del ingeniero en miembros expuestos a agentes agresivos como sustancias o vapores industriales, terrenos particularmente corrosivo, etc.

La separación libre, S_l (Figura 3.6), entre tendones para pretensado en los extremos del miembro no debe ser menor de:

S_l ³ 4 Ø_a para alambres 3.32

S_l ³ 3 Ø_t para torones 3.33

También se cumplirá con lo prescrito para el tamaño máximo de agregados. En la zona central del claro, se permite una separación vertical menor y hacer paquetes de tendones, siempre y cuando se tengan las suficientes precauciones para lograr un adecuado funcionamiento del presfuerzo.

Figura 3.6 - Recubrimiento y separación libre de varillas y torones

Donde:

slh = separación libre horizontal
slv = separación libre vertical
rlh = recubrimiento libre horizontal
rlv = recubrimiento libre vertical]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.44 2006-08-29T21:00:12Z 2006-08-29T21:00:28Z

3.3. G. REVISIÓN DE DEFLEXIONES

La predicción de la deflexión en miembros presforzados es complicada por la reducción gradual de la fuerza de presfuerzo debida a las pérdidas. En un miembro típico, la aplicación de la fuerza de presfuerzo producirá una flecha hacia arriba. El efecto de la contracción, del flujo plástico y del relajamiento, reduce gradualmente la flecha producida por la fuerza inicial. Sin embargo, el efecto del flujo plástico es doble. Mientras que produce una pérdida del presfuerzo tendiente a reducir la flecha, las deformaciones que provoca en el concreto aumentan la contraflecha. Por lo general, el segundo efecto es el que predomina, y la contraflecha aumenta con el tiempo a pesar de la reducción de la fuerza presforzante.

Cuando es importante obtener las deflexiones como en el caso de puentes de grandes claros, el método más satisfactorio consiste en el procedimiento basado en la sumatoria de las deflexiones que ocurren en intervalos discretos de tiempo. De esta manera, los cambios dependientes del tiempo en la fuerza pretensora, en las propiedades de los materiales, y en las cargas, se pueden tomar en cuenta con precisión. Pero en la mayoría de los casos es suficiente establecer limitaciones en la relación claro a peralte basándose en experiencias previas o en limitaciones de códigos y si se deben calcular deflexiones, el método aproximado descrito a continuación es suficiente para los elementos y casos más comunes.

Aún cuando en ciertos casos la deflexión para estados intermedios puede ser importante, los estados a considerarse normalmente son el estado inicial, cuando a la viga se le aplica la fuerza pretensora inicial P_iy su peso propio, y una o más combinaciones de carga de servicio, cuando la fuerza pretensora es reducida por las pérdidas hasta P_f y cuando las deflexiones son modificadas por el flujo plástico del concreto sujeto a cargas sostenidas.

Las deflexiones de corta duración D_pi debidas a la fuerza pretensora inicial Pi se pueden hallar basándose en la variación de la curvatura a lo largo del claro, usando los principios del área de momentos. Para los casos comunes, la deflexión al centro del claro D_pi se puede calcular directamente de las ecuaciones de la figura 3.5. Por lo general, D _pi es hacia arriba, y para condiciones normales, el peso propio del miembro se supone inmediatamente después del presfuerzo. La deflexión inmediata D_o hacia abajo debida al peso propio, el cual por lo general es uniformemente distribuido, se halla fácilmente por los métodos convencionales. La deflexión neta después del presfuerzo es

3.25

y puede calcularse según las expresiones mostradas en la Figura 13. Al considerar los efectos de larga duración debidas a la fuerza presforzante, P_f, después de las pérdidas se puede calcular como la suma de las curvaturas inicial más los cambios debidos a la reducción del presfuerzo y debidos al flujo plástico del concreto. La deflexión final del miembro bajo la acción de P_f, considerando que el flujo plástico ocurre bajo una fuerza pretensora constante, e igual al promedio de sus valores inicial P_i y final P_f es

3.26

donde el primer término (deflexión debido a la fuerza final efectiva P_f) se halla fácilmente mediante proporción directa:

3.27

donde C_u es el coeficiente de flujo plástico.

La deflexión de larga duración debida al peso propio se modifica también por el flujo plástico, y puede obtenerse aplicando el coeficiente del flujo plástico al valor instantáneo. De esta forma, la deflexión total del miembro, después de ocurridas las pérdidas y las deflexiones por flujo plástico, cuando actúan el presfuerzo efectivo y el peso propio, viene dada por:

3.28

La deflexión debida a las cargas sobrepuestas puede agregarse ahora, introduciendo el coeficiente por flujo plástico para tomar en cuenta el efecto de larga duración de las cargas muertas sostenidas, para obtener la deflexión neta bajo toda la carga de servicio:
 
 

3.29

donde D _CM y D_CVson las deflexiones inmediatas debidas a las cargas muerta y viva sobrepuestas, respectivamente.

DEFLEXIONES PERMISIBLES

Cargas a largo plazo

En la Referencia 17 se establece lo siguiente: el desplazamiento vertical en el centro de trabes en el que se incluyen efectos a largo plazo, es igual a

D = L / 240 + 0.5 (cm) 3.30

además, en miembros en los cuales sus desplazamientos afecten a elementos no estructurales, como muros de mampostería, los cuales no sean capaces de soportar desplazamientos apreciables, se considerará como estado límite a un desplazamiento vertical, medido después de colocar los elementos no estructurales igual a

D = L / 480 + 0.3 (cm) 3.31

Para elementos en voladizo los límites anteriores se duplicarán.

Carga viva

Para puentes las Referencias 1 y 2 exigen que, para claros simples o continuos, la deflexión debida a la carga viva más impacto no debe sobrepasar L/800 excepto para puentes en áreas urbanas usados en parte por peatones, en los cuales la relación no debe ser mayor de L/1000 de preferencia.]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.43 2006-08-29T20:59:38Z 2006-08-29T21:00:02Z

3.3. F. REVISIÓN POR ACERO MÁXIMO

El diseñador debe garantizar que el elemento presentará una falla dúctil. Para ello, debe revisar que la deformación en los aceros sea al menos 33 por ciento mayor que la deformación de fluencia:

e _{sp ³}1.33 e_sy 3.24

El valor de e _sp debe incluir la deformación inicial del presfuerzo.

donde

Î _sp = deformación unitaria del acero de presfuerzo cuando se alcanza el momento resistente de la sección

Î _yp = deformación unitaria especifica de fluencia del acero de presfuerzo.

Î _i = deformación unitaria debida al presfuerzo efectivo en el momento de descompresión.

Î _p = deformación del acero de presfuerzo]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.42 2006-08-29T20:59:11Z 2006-08-29T20:59:29Z

3.3. E. REVISIÓN POR ACERO MÍNIMO

Momento de agrietamiento

Cuando recién se aplica la fuerza del gato al elemento y el cable se estira entre los apoyos, el esfuerzo en el acero es f_t. Después de la transferencia de la fuerza al miembro del concreto, ocurre una reducción inmediata del esfuerzo hasta su nivel inicial f_i, debido al acortamiento elástico del concreto. Al mismo tiempo, comienza a actuar el peso propio a medida que la viga se empieza a combar hacia arriba. Aquí suponemos que todas las pérdidas dependientes del tiempo ocurren antes de la aplicación de las cargas sobrepuestas, en forma tal que el esfuerzo se continúa reduciendo hasta su nivel efectivo o final de presfuerzo, f_f.

A medida en que se agregan las cargas muerta y viva sobrepuestas, ocurre un pequeño incremento en el esfuerzo del acero. Suponiendo que se mantiene una adherencia perfecta entre el acero y el concreto, este incremento debe ser n_p veces el incremento en el esfuerzo en el concreto al nivel del acero. El cambio es entre el 3 ó 4% del esfuerzo inicial y se desprecia por lo general en los cálculos.

A menos que la viga se haya agrietado antes de la aplicación de las cargas debido a la contracción u otras causas, no existe una modificación substancial en el comportamiento hasta la carga de descompresión, en donde la compresión en la parte inferior del miembro se reduce a cero. El esfuerzo en el acero continúa incrementándose poco y en forma lineal hasta que se alcanza la carga de agrietamiento. Bajo esta carga, ocurre un súbito incremento en el esfuerzo del acero, a medida en que la tensión que era tomada por el concreto se transfiere al acero. En un elemento con agrietamiento previo o que halla sido colado en diversos segmentos, la curva cambia de pendiente en la carga de descompresión.

Posteriormente al agrietamiento, el esfuerzo en el acero se incrementa muchos más rápidamente que antes. Después de alcanzado el esfuerzo de fluencia f_py, el acero se deforma desproporcionadamente, pero soporta crecientes esfuerzos debido a la forma de su curva esfuerzo-deformación, y la curva esfuerzo contra carga continúa hacia arriba reduciendo gradualmente su pendiente. El esfuerzo del acero en la falla f_ps puede ser igual a la resistencia a la tensión f_sr, pero por lo general se encuentra algo por debajo de ese valor, dependiendo de la geometría de la viga, la proporción de acero, y de las propiedades de los materiales.

El momento que produce el agrietamiento puede hallarse fácilmente para una viga típica, escribiendo la ecuación para el esfuerzo en el concreto en la cara inferior, basándose en la sección homogénea, e igualando al módulo de ruptura:

Módulo de ruptura = 3.17

Sección simple

3.18

3.19

en la cual M_agr es el momento de agrietamiento (incluyendo el momento debido al peso propio y al de las cargas muertas y vivas sobrepuestas) y f_f es el módulo de ruptura.

Sección compuesta

3.20

De la ecuación anterior la incógnita es M₂. Despejando:

3.21

donde  3.22

En todo elemento se deberá garantizar que la resistencia última a flexión se presente después del agrietamiento. Para ello se deberá de proveer refuerzo suficiente a tensión y así obtener un momento resistente mayor que el momento de agrietamiento:

M_{R ³} (1.5 – 0.3 I_p ) M_agr 3.23

---

Dependiendo del índice de presfuerzo, I_p, el factor entre paréntesis de la ecuación anterior tiene como límites 1.5, para elementos reforzados sin presfuerzo y 1.2, para elementos presforzados.]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.41 2006-08-29T20:58:46Z 2006-08-29T20:59:02Z

3.3. D. REVISIÓN POR CORTANTE

CORTANTE VERTICAL

El cortante total resistente del elemento es:

V_R = V_CR + V_s 3.11

Donde:

V_CR = cortante que resiste el concreto.

V_s = cortante que resiste el acero

3.12

A_v = Área de los estribos verticales

s = separación de estribos

3.13

Secciones con presfuerzo total

El cortante que resiste el concreto en secciones con presfuerzo total se calculará con la siguiente fórmula:

3.14

Se deberá calcular el cortante actuante o de servicio y se multiplicará por su factor de carga. Este valor deberá ser menor que el cortante que resiste el concreto:

V_U = F_cV_s = 1.4V_s < V_CR

Si no se cumple esto, se deberá se agregar acero de refuerzo para resistir el cortante excedente.

Secciones con presfuerzo parcial

En secciones con presfuerzo parcial y en secciones con presfuerzo total donde los tendones no estén adheridos, o situados en la zona de transferencia, se aplicarán las fórmulas de cortante para elementos reforzados.
 

3.15

3.16

donde r = cuantía de acero de refuerzo.
 

---

CORTANTE HORIZONTAL

Fuerzas cortantes horizontales actúan entre las superficies de elementos compuestos sujetos a flexión. Estas fuerzas horizontales son debido al gradiente de momento resultante de las fuerzas cortantes verticales. Es necesario transferir totalmente estas las fuerzas horizontales a los elementos de soporte para que el elemento no falle en esa parte.

Los elementos resistentes a la fuerza cortante horizontal son la fricción que existe entre los elementos y conectores entre estos. Por lo general los estribos existentes serán suficientes para resistir estas fuerzas, de lo contrario deberán de agregarse conectores adicionales.

A continuación se muestra un método de diseño para el cortante horizontal.

donde:

b = ancho total

tf = espesor de la sección compuesta menos la sección simple

a = ancho del bloque de compresión.

b_v = ancho de la superficie de contacto

L_vh = longitud del cortante horizontal

Área de acero transversal (Av):

donde  ]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.40 2006-08-29T20:58:03Z 2006-08-29T20:58:24Z

3.3. C. REVISIÓN POR RESISTENCIA ÚLTIMA

El método de diseño por resistencia o método de factor de carga es esencialmente un diseño de estados límites con énfasis en los estados límites últimos, revisando los estados límite de serviciabilidad después de que el diseño original éste completo.

En este criterio, las cargas de trabajo en el diseño son multiplicadas por factores de carga y la estructura es diseñada para resistir hasta su capacidad última las cargas factorizadas. Los factores de carga asociados con un tipo de carga son ajustados para reflejar el grado de variación e incertidumbre de esa carga.

En la Referencia 17 se especifican los valores de factores de carga para diversas combinaciones de acciones. Expresado en forma sencilla, factor de carga es la cantidad por la que deben multiplicarse las cargas para obtener la máxima capacidad de la estructura. Para combinaciones de carga comunes (CM + CV), se especifica un factor de carga de 1.4. Para combinaciones de carga excepcionales (CM + CV + CA), se aplicará un factor de carga de 1.1.

El momento último actuante será:

Mu = FcMs < M_R 3.9

dónde:

Fc = Factor de carga.

Ms = Momento de servicio.

M_R = Momento resistente

La resistencia de los elementos a ciertos efectos se tiene aplicando alguna teoría acertada. La resistencia obtenida se afecta de un factor de reducción, que afecta a diversos valores de acuerdo al tipo de efecto:

Para flexión: FR = 0.9

Para cortante: FR = 0.8.

Para flexocompresión: FR = 0.75.

En la Referencia 4 se establece que cuando la resistencia del concreto no es mayor que 350 kg/cm², y el presfuerzo efectivo o final no es menor que la mitad del esfuerzo resistente, f_sr, del acero de presfuerzo, el esfuerzo en el acero de presfuerzo f_sp cuando se alcanza la resistencia puede calcularse para secciones con presfuerzo total como:

3.10 ]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.39 2006-08-29T20:57:35Z 2006-09-10T07:19:34Z

3.3. B. REVISIÓN ELÁSTICA

Revisión de esfuerzos permisibles

En el método de diseño por carga de servicio o diseño por esfuerzos permisibles, las cargas de trabajo o sin factorizar proporcionan la base para el cálculo de la resistencia del concreto. En flexión, los esfuerzos máximos calculados elásticamente no pueden exceder los esfuerzos de trabajo o permisibles.

El método de esfuerzo permisible implica que se satisface automáticamente el estado límite último si no se exceden los esfuerzos permisibles.

Generalmente, en la práctica actual, las dimensiones del concreto y la fuerza pretensora para las vigas se escogen en forma tal de no exceder los límites de esfuerzos especificados a medida en que la viga pasa del estado descargado al estado de servicio. Tanto el concreto como el acero se pueden considerar elásticos en este rango. Después de que se han seleccionado tentativamente las dimensiones del miembro sobre estas bases, si fuera necesario se deberá revisar las deflexiones bajo los estados de carga de interés y la resistencia última del miembro.

Esta proposición es razonable, considerando que uno de los objetivos más importantes del presfuerzo es mejorar el comportamiento bajo cargas de servicio. El criterio del comportamiento bajo cargas de servicio es el que determina la magnitud de la fuerza pretensora a usarse, aunque los requisitos de resistencia pueden determinar el área total del acero a tensión.
 
 

ESFUERZOS PERMISIBLES (Referencia 4)

Esfuerzos permisibles en el concreto

Esfuerzos inmediatamente después de la transferencia y antes de que ocurran las pérdidas por contracción y flujo plástico
 

Compresión	0.6 f´ci
Tensión en miembros sin refuerzo en la zona de tensión

Esfuerzos bajo cargas muerta y viva de servicio
 

Compresión	0.45 f´c
Tensión

Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo

Debido a la fuerza aplicada en el gato

0.8 fsr

Inmediatamente después de la transferencia

0.7 fsr
 
 

ETAPAS A REVISAR

Se deben de revisar las siguientes etapas criticas:

Etapa final

En este etapa actuan todas las cargas sobre el elemento, incluyendo a las cargas vivas. Los esfuerzos máximos se deberán comparar con los permisibles.

El esfuerzo en la cara inferior es:

3.5

Los esfuerzos en la cara superior se consideran sobre la sección simple:

3.6
 
 

Transferencia

Esta etapa es cuando se transfiere el presfuerzo al elemento y sólo estarán actuando los esfuerzos debido al presfuerzo y el peso propio del elemento, los cuales deberán compararse contra los esfuerzos permisibles de tensión y compresión.

3.7

3.8

El elemento se deberá revisar desde el centro del claro hasta los extremos. En las secciones en donde sobrepase los esfuerzos permisibles, cierto número de tendones se podrá encamisar o enductar. Los tendones encamisados no actúan sobre el elemento. Se deberá revisar el momento resistente en donde se encamise.

Transporte

Para los elementos prefabricados se debe de revisar la etapa de transporte. Esto es para elementos que tengan una longitud mayor a la de la superficie del transporte ya que esta longitud sobrante estará en cantiliver provocando un momento que podría causar la rotura del elemento.

El diseñador deberá de calcular este momento y agregar acero de refuerzo al elemento si es necesario.]]> tag:www.construaprende.com,2006:/tesis01//23.38 2006-08-29T20:56:41Z 2006-08-29T20:57:19Z

3.3 A. PROPOSICIÓN DE LA SECCIÓN Y DEL PRESFUERZO.

Para la proposición de la sección y presfuerzo se pueden tomar las siguientes recomendaciones:

Peralte de la estructura

Para asegurar una adecuada rigidez que limite las deflexiones, en la Referencia 1 y 2 se recomienda que la relación peralte-claro en trabes cajón sea:
 

Material	Relación peralte-claro
	Tramos simples	Tramos continuos
Concreto reforzado	L/16.67	L/18.18
Concreto presforzado	L/22.22	L/25

Estos valores son tentativos y pueden variar de acuerdo a la resistencia del concreto, requerimientos de claro, consideraciones estéticas, prácticas constructivas, carga y otros factores. En México se acostumbra para trabes cajón simplemente apoyadas una relación de L/22 a L/23, incluyendo la losa colada in situ.

Presfuerzo

Se puede hacer una estimación inicial de la cantidad de presfuerzo analizando los esfuerzos finales del elemento e igualándolos con los esfuerzos permisibles. Analizaremos los esfuerzos inferiores debido a que por lo general son más críticos.

SECCIÓN SIMPLE

; 3.3

SECCIÓN COMPUESTA

; 3.4
  ]]>