Los métodos aproximados de análisis dinámico, las llamadas formulas de hinca, se han usado por mas de una canturía y todavía se usan para predecir la máxima capacidad de carga de un pilote, basándose en simples observaciones de la resistencia a la hinca.

Todos los análisis dinámicos están basados en la transferencia al pilote y al suelo de la energía cinética de la maza al caer. Esta realiza un trabajo útil forzando al pilote a introducirse en el suelo venciendo su resistencia dinámica. La energía se gasta en el rozamiento mecánico del martillo, en transferir la energía del martillo al pilote por el impacto y en la compresión temporal del pilote, del sombrerete (sí lo hay) y del suelo. La relación básica será, por tanto:

(Ro x s) + perdidas = Wr x h x (eficiencia) (8)

En esta ecuación Ro es la resistencia del pilote a la hinca; s es la distancia que el pilote recorre dentro del terreno por un golpe de martillo (la penetración); Wr es el peso de la maza y h la altura de caída en la masa. Esta ecuación se resuelve para Ro que se supone es igual a la capacidad del pilote para soportar la carga, Q.

La mayor incertidumbre en este enfoque del problema y la diferencia básica entre todas las formulas dinámicas, estriba en como calcular las perdidas de energía y la eficiencia mecánica del proceso. La formula más completa es la de Hiley, como la describe Chellis. La eficiencia mecánica del martillo se representa por e, que es un coeficiente que varia de 0.75, para los martillos de maza libre que se operan con un torno o para la mayoría de los martillos de vapor que no son nuevos, a 0.9 para martillos de doble efecto, nuevos y es mas alto para los martillos hidráulicos. La energía disponible en el martillo después del impacto se puede calcular aproximadamente por el método del impulso y momentum. Este método considera el coeficiente de restitución n, que varia de 0.9 para aluminio-plastico laminado, a 0.25 para un martillo que golpee sobre la cabeza de un pilote de madera o un bloque de madera de un sombrerete; además comprende el peso del martillo Wr y el peso del pilote Wp. La energía disponible después del impacto es igual a la energía del martillo multiplicada por:

Wr + n2Wp

Wr + Wp

Esto indica que a medida que aumenta el peso del pilote con respecto al peso de la maza, la inercia relativa aumenta y hay menos energía disponible para el trabajo útil. Esto no es estrictamente valido para pilotes largos, porque el pilote se mueve como onda que como un cuerpo rígido. La perdida de energía por la compresión elástica del pilote, el sombrerete y el suelo, se puede estimar aproximadamente, suponiendo un aumento lineal en el esfuerzo que se produce, desde cero a Ro mientras se produce la compresión. La perdida de energía será por tanto:

RoC1 + RoC2 + RoC3 ,

2 2 2

Siendo C1, C2 y C3 respectivamente, la compresión elástica temporal del sombrerete, del pilote, y del suelo. El valor de C2 + C3 es el rebote del pilote con cada golpe del martillo (figura 5) y se puede medir fácilmente, como se describió anteriormente. El valor de C1 se puede estimar por el valor de Ro y por la forma y material del sombrerete. El balance de la energía resultante y la formula dinámica son:

Ros + Ro (c1 + C2 + C3) = Wrhe (wr + n2Wp)              (9a)
                    2      2        2             Wr + Wp

Qo = Ro =_        Wrhe         _ (Wr + n2Wp)            (9b)
            s + (1/2)(C1 + C2 + C3)   Wr + Wp

Para los martillos de doble efecto la energía E dada para un martillo determinado, substituirá en la formula a Wrh, usando para E la misma unidad de longitud que para s.

Se han publicado tablas de las constantes para usar en la formula de Hiley. Aunque los valores de e, n y Wp (para pilotes largos) deben ser estimados, lo cual requiere de gran experiencia, el método es razonablemente exacto para pilotes hincados en suelos no cohesivos. Se usa generalmente un factor de seguridad de 2 a 2.5 para obtener la carga admisible.

La formula de Hiley es excesivamente conservadora para pilotes largos y para pilotes muy rígidos, porque solamente una parte del peso total del pilote es acelerado cada vez, como se demuestra por el análisis por onda. Se acercaría mas a la realidad, si la masa en movimiento, Wp, fuera el peso del sombrerete mas el peso de la parte más alta del pilote. La longitud adecuada depende de la rigidez del pilote y del peso por unidad de longitud: para pesados mandriles o núcleos de acero, y pilotes prefabricados de concreto, esta de 9 a 15 m.