Diseño placas metálicas (chapa)

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vmjara.c
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Buenas amigos. Estoy estudiando Resistencia de Materiales (Hallar diagramas de E.C. y M.F. etc). Pero tengo una duda en un ejercicio que me he planteado. Haber si me podeis ayudar por favor, ya que aquí hay gente que sabe mucho.

El tema es que hallar si una viga (bien sea IPE, IPN, etc) que está empotrada en ambos extremos y sometida a flexión debido a una carga uniformemente repartida en toda su longitud ya lo veo sencillo. Pero en este nuevo problema que se me plantea estoy totalmente perdido.

El problema es que tengo que hallar si una chapa de 10 mm. de espesor, que mide 100 cm x 100 cm, que está también empotrada en ambos extremos y sometida a flexión debido a una carga superficial de 30000 Kg/m2 resiste.

Lo que he realizado es lo siguiente:El momento flector supongo que es igual que en una viga empotrada con carga uniformemente repartida: M=QxL2/12, esto es = 30000 Kg/m x 1 m ^2 / 12 = 2500 kg/m= 250000 Kgxcm

Para que resista esa placa que es de acero S275, es decir con una resistencia de 2.750 Kg/cm2, necesito que su módulo resistente "W" sea mayor que M/2.750 Kg/cm2, es decir, que 250.000 Kgxcm/2.750 Kg/cm2, es decir que W > 90.90 cm3.

Supongo que todo esto lo hago bien, pero ahora viene el problema ¿cual es el módulo resistente "W" de una placa de acero S275 de 1 metro x 1 metro x 10 mm. de espesor?
Los prontuarios estan muy bien porque te pone todos los Módulos resistentes de las IPE, IPN, etc y solo hay que mirar la tablita. ¿Donde está la tablita de los "W" módulos resistentes de de las chapas en función de su espesor y dimensiones?

Creo que puede ser:

Wn=I/(e/2)
I=(b*e^3)/12=100*1^3/12 = 8,3 cm4
Wn=8,3/(1/2)=16,7 cm3

Lo cual es menor a los 90,90 cm3, por lo tanto no resiste....

Si alguien me puede guiar lo agradecería mucho.

Gracias de antemano por vuestra ayuda...
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Alejandro_Salgado
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Buenas.

al parecer una placa con espesor de 1 cm efectivamente no resiste, en teoría necesitas ensamblar 3 placas de 1 cm de espesor, en una situacion real necesitas una placa de 1 1/4 pulgadas de espesor:

Sx = (b x h^2)/6 = (100 x 3^2)/6 = 150 cm3.

en respuesta a tu ejercicio, una sola placa no resiste la carga.
vmjara.c
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Alejandro_Salgado escribió:Buenas.

al parecer una placa con espesor de 1 cm efectivamente no resiste, en teoría necesitas ensamblar 3 placas de 1 cm de espesor, en una situacion real necesitas una placa de 1 1/4 pulgadas de espesor:

Sx = (b x h^2)/6 = (100 x 3^2)/6 = 150 cm3.

en respuesta a tu ejercicio, una sola placa no resiste la carga.
EL problema es que averiguando otro caso, tengo una placa de 920x500x0,8 mm la cual soporta 100kg distribuidos uniformemente, osea 217,4 kg/m2.
y haciendo los mismos cálculos para un acero de resistencia 2500 kg/cm2 tampoco me resiste, pero en en la practica si... sé que algo estoy haciendo mal, pero no se que puede ser....
el caso real corresponde a una estantería metálica (http://images03.olx.com.ar/ui/12/60/99/ ... TALICA.jpg)
y efectivamente me soporta 100kg distribuidos en su area.....

¿En que me estoy equivocando?
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jfjdm
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vmjara.c escribió:
Alejandro_Salgado escribió:Buenas.

al parecer una placa con espesor de 1 cm efectivamente no resiste, en teoría necesitas ensamblar 3 placas de 1 cm de espesor, en una situacion real necesitas una placa de 1 1/4 pulgadas de espesor:

Sx = (b x h^2)/6 = (100 x 3^2)/6 = 150 cm3.

en respuesta a tu ejercicio, una sola placa no resiste la carga.
EL problema es que averiguando otro caso, tengo una placa de 920x500x0,8 mm la cual soporta 100kg distribuidos uniformemente, osea 217,4 kg/m2.
y haciendo los mismos cálculos para un acero de resistencia 2500 kg/cm2 tampoco me resiste, pero en en la practica si... sé que algo estoy haciendo mal, pero no se que puede ser....
el caso real corresponde a una estantería metálica (http://images03.olx.com.ar/ui/12/60/99/ ... TALICA.jpg)
y efectivamente me soporta 100kg distribuidos en su area.....

¿En que me estoy equivocando?
En que no has considerado los rigidizadores en el borde, que hacen función de viga, y es posible que también tenga en el centro.
vmjara.c
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jfjdm escribió:
vmjara.c escribió:
Alejandro_Salgado escribió:Buenas.

al parecer una placa con espesor de 1 cm efectivamente no resiste, en teoría necesitas ensamblar 3 placas de 1 cm de espesor, en una situacion real necesitas una placa de 1 1/4 pulgadas de espesor:

Sx = (b x h^2)/6 = (100 x 3^2)/6 = 150 cm3.

en respuesta a tu ejercicio, una sola placa no resiste la carga.
EL problema es que averiguando otro caso, tengo una placa de 920x500x0,8 mm la cual soporta 100kg distribuidos uniformemente, osea 217,4 kg/m2.
y haciendo los mismos cálculos para un acero de resistencia 2500 kg/cm2 tampoco me resiste, pero en en la practica si... sé que algo estoy haciendo mal, pero no se que puede ser....
el caso real corresponde a una estantería metálica (http://images03.olx.com.ar/ui/12/60/99/ ... TALICA.jpg)
y efectivamente me soporta 100kg distribuidos en su area.....

¿En que me estoy equivocando?
En que no has considerado los rigidizadores en el borde, que hacen función de viga, y es posible que también tenga en el centro.
¿De ser así, como realizo la verificación?
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jfjdm
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Tenés que tener las dimensiones totales de lo que vas a analizar. Calcular inercias y módulos de sección con la verdaderas medidas, con programas o a mano con secciones compuestas. Y de allí igual que siempre, calculás los esfuerzos.
vmjara.c
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jfjdm escribió:Tenés que tener las dimensiones totales de lo que vas a analizar. Calcular inercias y módulos de sección con la verdaderas medidas, con programas o a mano con secciones compuestas. Y de allí igual que siempre, calculás los esfuerzos.
Me sigue diciendo sin cumplir. La placa es de 920x500x0.8mm. En la practica esta placa soporta 100kg distribuidos uniformemente en su superficie. El problema es que no puedo demostrarlo de forma matemática.

El modulo resistente nominal lo calcule (inercia/(t/2)) con t=espesor.
La inercia=b*t^3/12=5000*0,8^3/12=21,3 mm4 = 0,002 cm4
por lo tanto Wn=0,002/(0,08/2) = 0,053 cm3

Mientras que el modulo resistente solicitante es=M/Fy
M=Q*A/12
Q=100kg/50cm=2kg/cm
A=92*50=4600cm2
M=767 kg*cm
Ws=767/2500=0,3cm3

Por lo tanto Wn<Ws.... NO CUMPLE!!

Ahora, considerando que esta apoyado en sus 4 lados, a través de la tabla Jimenez Montoya, el momento seria= 58*0,001*A*Q=533,4kg*cm
Lo que nos da un Ws=0,21cm3

Wn<Ws... NO CUMPLE!!

....
....
....
....

Si alguien sabe en que me estoy equivocando agradecería la ayuda. Como dije en un comienzo, en la practica estas placas metálicas están diseñadas para soportar 100 kg distribuidos en su superficie de forma uniforme, pero no me esta cumpliendo en el cálculo o yo estoy realizando mal el calculo.

Quedo atento a sus comentarios.

Gracias de antemano.
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jfjdm
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estás calculando mal la inercia, y no estás poniendo el rigidizador central, yo tengo como libreras 5 y de esas estanterías de las de tipo industrial, y les he puesto más de 100kg por piso.
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jfjdm escribió:estás calculando mal la inercia, y no estás poniendo el rigidizador central, yo tengo como libreras 5 y de esas estanterías de las de tipo industrial, y les he puesto más de 100kg por piso.
El caso en estudio no tiene rigidizador central. ¿Como calculo la inercia?
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jfjdm
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Poné un esquema de la sección, preferiblemente en cad.
vmjara.c
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jfjdm escribió:Poné un esquema de la sección, preferiblemente en cad.
Adjunto lamina en rar.

Es una estateria como esta:

http://bimg1.mlstatic.com/estanteria-me ... 082012.jpg

la placa es de 920x500x0,8mm

Slds
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jfjdm
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Eso que ponés no es una sección transversal, que tendría que tener espesores de lámina, curvatura de dobleces, etc., y al parecer si tiene refuerzo en el centro.
vmjara.c
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jfjdm escribió:Eso que ponés no es una sección transversal, que tendría que tener espesores de lámina, curvatura de dobleces, etc., y al parecer si tiene refuerzo en el centro.
Reitero, la placa no tiene refuerzo en su centro, es una placa rectangular, posee dobleces en sus bordes pero nada mas. adjunte anteriormente una imagen de como es la estanteria en estudio.

Saludos.
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jfjdm
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vmjara.c escribió:
jfjdm escribió:Eso que ponés no es una sección transversal, que tendría que tener espesores de lámina, curvatura de dobleces, etc., y al parecer si tiene refuerzo en el centro.
Reitero, la placa no tiene refuerzo en su centro, es una placa rectangular, posee dobleces en sus bordes pero nada mas. adjunte anteriormente una imagen de como es la estanteria en estudio.

Saludos.
Sos insistente pero estás equivocado, allí está el refuerzo.
estanteria-metalica-42x90x2m-reforzada-40kg-por-estante_MLA-F-3085724857_082012.jpg
Es poco lo que se puede ayudar si no sos conciso en lo querés,o no das los datos correctos o completos..... :SM006:
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vmjara.c
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jfjdm escribió:
vmjara.c escribió:
jfjdm escribió:Eso que ponés no es una sección transversal, que tendría que tener espesores de lámina, curvatura de dobleces, etc., y al parecer si tiene refuerzo en el centro.
Reitero, la placa no tiene refuerzo en su centro, es una placa rectangular, posee dobleces en sus bordes pero nada mas. adjunte anteriormente una imagen de como es la estanteria en estudio.

Saludos.
Sos insistente pero estás equivocado, allí está el refuerzo.
estanteria-metalica-42x90x2m-reforzada-40kg-por-estante_MLA-F-3085724857_082012.jpg
Es poco lo que se puede ayudar si no sos conciso en lo querés,o no das los datos correctos o completos..... :SM006:

Mi estimado:

el material lo tengo en casa, la foto es solo de referencia, adjunto imagen REAL del caso...

https://mail-attachment.googleuserconte ... JJJblAxdVw

https://mail-attachment.googleuserconte ... ARvwpKdxok

la estanteria NO tiene refuerzo en el centro, en la practica resiste 100kg, pero matematicamente, no se en que estoy equivocado.
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jfjdm
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Para ver esos links, necesitaría tu correo....
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jfjdm escribió:Para ver esos links, necesitaría tu correo....
Ahí la adjunte, pero ¿porque cuesta tanto creer en mi palabra? es una placa (como la indicada en la lamina) con pliegues en sus bordes.
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Alejandro_Salgado
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Buenas vmjara.c

Utilizando una sección transversal incluyendo los rigidizadores de los bordes tenemos esto (unidades en cm):
1.jpg
con una longitud de 92 cm y empotrada en ambos extremos.

Calculando la posición del centroide tenemos:

X = 25 cm
Y = 3.69 cm

Calculando el momento de inercia respecto a los centroides tenemos:

Ix = 2.974 cm^4
Iy = 1,224.08 cm^4

Tendremos qué calcular el momento de inercia necesario esfuerzo de tensión y el necesario por esfuerzo de compresión (ya sabes, la distancia del eje neutro a la fibra en compresión no es la misma que del eje neutro a la fibra en tensión).

Con la carga uniforme de 217.4 kg/m2 = 0.02174 kg/cm2 tomamos la franja de 50 cm y tenemos la carga lineal de 1.087 kg/cm a lo largo de los 92 cm.

Momento máximo en cualquier extremo = M = (1.087 x 92^2)/12 = 766.70 kg-cm

Inercia necesaria para resistir el esfuerzo de tensión:

I = (M x c) / Q = (766.70 x 0.31) / 2500 = 0.095 cm^4

Inercia necesaria para resistir el esfuerzo de compresión:

I = (M x c) / Q = (766.70 x 3.69) / 2500 = 1.131 cm^4

Hasta aquí, la geometría de la placa es suficiente para resistir la carga impuesta, ahora calculando los esfuerzos actuantes:

Q(tensión) = (M x c) / I = (766.70 x 0.31) / 2.974 = 79.91 kg/cm^2

Q(compresión) = (M x c) / I = (766.70 x 3.69) / 2.974 = 951.25 kg/cm^2

No sé cual sea el esfuerzo permisible para este diseño, pero parece que el resultado es satisfactorio ¿tú qué opinas?
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jfjdm
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Como ejercicio teórico aproximado está excelente y pasa, pero las condiciones no son de empotramiento perfecto, y que las láminas delgadas dobladas en frío no necesariamente se comportan como dice la teoría elástica, por lo que deberías al menos mayorar las cargas, en un 40%, para obtener datos menos optimistas.
vmjara.c
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Alejandro_Salgado escribió:Buenas vmjara.c

Utilizando una sección transversal incluyendo los rigidizadores de los bordes tenemos esto (unidades en cm):
1.jpg
con una longitud de 92 cm y empotrada en ambos extremos.

Calculando la posición del centroide tenemos:

X = 25 cm
Y = 3.69 cm

Calculando el momento de inercia respecto a los centroides tenemos:

Ix = 2.974 cm^4
Iy = 1,224.08 cm^4

Tendremos qué calcular el momento de inercia necesario esfuerzo de tensión y el necesario por esfuerzo de compresión (ya sabes, la distancia del eje neutro a la fibra en compresión no es la misma que del eje neutro a la fibra en tensión).

Con la carga uniforme de 217.4 kg/m2 = 0.02174 kg/cm2 tomamos la franja de 50 cm y tenemos la carga lineal de 1.087 kg/cm a lo largo de los 92 cm.

Momento máximo en cualquier extremo = M = (1.087 x 92^2)/12 = 766.70 kg-cm

Inercia necesaria para resistir el esfuerzo de tensión:

I = (M x c) / Q = (766.70 x 0.31) / 2500 = 0.095 cm^4

Inercia necesaria para resistir el esfuerzo de compresión:

I = (M x c) / Q = (766.70 x 3.69) / 2500 = 1.131 cm^4

Hasta aquí, la geometría de la placa es suficiente para resistir la carga impuesta, ahora calculando los esfuerzos actuantes:

Q(tensión) = (M x c) / I = (766.70 x 0.31) / 2.974 = 79.91 kg/cm^2

Q(compresión) = (M x c) / I = (766.70 x 3.69) / 2.974 = 951.25 kg/cm^2

No sé cual sea el esfuerzo permisible para este diseño, pero parece que el resultado es satisfactorio ¿tú qué opinas?
Excelente.... sorry mi ignorancia, pero ¿como calculaste el centroide X = 25 cm; Y = 3.69 cm?

Saludos
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Alejandro_Salgado
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vmjara.c escribió:
Alejandro_Salgado escribió:Buenas vmjara.c

Utilizando una sección transversal incluyendo los rigidizadores de los bordes tenemos esto (unidades en cm):
1.jpg
con una longitud de 92 cm y empotrada en ambos extremos.

Calculando la posición del centroide tenemos:

X = 25 cm
Y = 3.69 cm

Calculando el momento de inercia respecto a los centroides tenemos:

Ix = 2.974 cm^4
Iy = 1,224.08 cm^4

Tendremos qué calcular el momento de inercia necesario esfuerzo de tensión y el necesario por esfuerzo de compresión (ya sabes, la distancia del eje neutro a la fibra en compresión no es la misma que del eje neutro a la fibra en tensión).

Con la carga uniforme de 217.4 kg/m2 = 0.02174 kg/cm2 tomamos la franja de 50 cm y tenemos la carga lineal de 1.087 kg/cm a lo largo de los 92 cm.

Momento máximo en cualquier extremo = M = (1.087 x 92^2)/12 = 766.70 kg-cm

Inercia necesaria para resistir el esfuerzo de tensión:

I = (M x c) / Q = (766.70 x 0.31) / 2500 = 0.095 cm^4

Inercia necesaria para resistir el esfuerzo de compresión:

I = (M x c) / Q = (766.70 x 3.69) / 2500 = 1.131 cm^4

Hasta aquí, la geometría de la placa es suficiente para resistir la carga impuesta, ahora calculando los esfuerzos actuantes:

Q(tensión) = (M x c) / I = (766.70 x 0.31) / 2.974 = 79.91 kg/cm^2

Q(compresión) = (M x c) / I = (766.70 x 3.69) / 2.974 = 951.25 kg/cm^2

No sé cual sea el esfuerzo permisible para este diseño, pero parece que el resultado es satisfactorio ¿tú qué opinas?
Excelente.... sorry mi ignorancia, pero ¿como calculaste el centroide X = 25 cm; Y = 3.69 cm?

Saludos
Buenas.

El centroide lo calculé dividiendo la figura mostrada en 3 rectángulos e indicando el punto de origen (0,0) en la esquina inferior izquierda, esto para que la figura quede en un cuadrante positivo y no tengamos descuidos por aquello de los signos:
1.jpg
De ahí calculas las areas de las figuras y sus centroides respecto al eje X para obtener la posición del centroide en Y:
2.jpg
Para los rectángulos verticales tenemos un area de 0.08 X 4 = 0.32 cm^2 y su posición del centroide en Y es igual a 4/2 = 2 cm.

Para el rectángulo horizontal tenemos un area de 49.84 X 0.08 = 3.99 cm^2 y su posición del centroide en y es igual a (4-0.08)+(0.08/2) = 3.96 cm.

El centroide en Y será la suma de las áreas multiplicadas por sus respectivas posiciones de sus centros de gravedad, divididas entre el area total de la figura.

Entronces, suma de areas multiplicadas por los centroides:

(0.32 x 2) + (0.32 x 2) + (3.99 x 3.96) = 17.08 cm^3

Area total de la figura:

0.32 + 0.32 + 3.99 = 4.63 cm^2

Centroide de la figura respecto al eje horizontal de origen:

17.08 / 4.63 = 3.69 cm

Para calcular el centroide en X respecto al eje vertical de origen hacemos el mismo procedimiento, pero por la simetría de la figura, tenemos 50 / 2 = 25 cm.

También puedes dibujar la figura en AutoCAD, la conviertes en una región, reubicas el eje coordenado como te convenga a modo de que la figura quede en un cuadrante positivo y luego checas las propiedades de la región, incluso hasta obtienes los momentos de inercia.

Ojalá y me haya dado a explicar lo más claro posible.

Saludos.
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vmjara.c
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Alejandro_Salgado escribió:
vmjara.c escribió:
Alejandro_Salgado escribió:Buenas vmjara.c

Utilizando una sección transversal incluyendo los rigidizadores de los bordes tenemos esto (unidades en cm):
1.jpg
con una longitud de 92 cm y empotrada en ambos extremos.

Calculando la posición del centroide tenemos:

X = 25 cm
Y = 3.69 cm

Calculando el momento de inercia respecto a los centroides tenemos:

Ix = 2.974 cm^4
Iy = 1,224.08 cm^4

Tendremos qué calcular el momento de inercia necesario esfuerzo de tensión y el necesario por esfuerzo de compresión (ya sabes, la distancia del eje neutro a la fibra en compresión no es la misma que del eje neutro a la fibra en tensión).

Con la carga uniforme de 217.4 kg/m2 = 0.02174 kg/cm2 tomamos la franja de 50 cm y tenemos la carga lineal de 1.087 kg/cm a lo largo de los 92 cm.

Momento máximo en cualquier extremo = M = (1.087 x 92^2)/12 = 766.70 kg-cm

Inercia necesaria para resistir el esfuerzo de tensión:

I = (M x c) / Q = (766.70 x 0.31) / 2500 = 0.095 cm^4

Inercia necesaria para resistir el esfuerzo de compresión:

I = (M x c) / Q = (766.70 x 3.69) / 2500 = 1.131 cm^4

Hasta aquí, la geometría de la placa es suficiente para resistir la carga impuesta, ahora calculando los esfuerzos actuantes:

Q(tensión) = (M x c) / I = (766.70 x 0.31) / 2.974 = 79.91 kg/cm^2

Q(compresión) = (M x c) / I = (766.70 x 3.69) / 2.974 = 951.25 kg/cm^2

No sé cual sea el esfuerzo permisible para este diseño, pero parece que el resultado es satisfactorio ¿tú qué opinas?
Excelente.... sorry mi ignorancia, pero ¿como calculaste el centroide X = 25 cm; Y = 3.69 cm?

Saludos
Buenas.

El centroide lo calculé dividiendo la figura mostrada en 3 rectángulos e indicando el punto de origen (0,0) en la esquina inferior izquierda, esto para que la figura quede en un cuadrante positivo y no tengamos descuidos por aquello de los signos:
1.jpg
De ahí calculas las areas de las figuras y sus centroides respecto al eje X para obtener la posición del centroide en Y:
2.jpg
Para los rectángulos verticales tenemos un area de 0.08 X 4 = 0.32 cm^2 y su posición del centroide en Y es igual a 4/2 = 2 cm.

Para el rectángulo horizontal tenemos un area de 49.84 X 0.08 = 3.99 cm^2 y su posición del centroide en y es igual a (4-0.08)+(0.08/2) = 3.96 cm.

El centroide en Y será la suma de las áreas multiplicadas por sus respectivas posiciones de sus centros de gravedad, divididas entre el area total de la figura.

Entronces, suma de areas multiplicadas por los centroides:

(0.32 x 2) + (0.32 x 2) + (3.99 x 3.96) = 17.08 cm^3

Area total de la figura:

0.32 + 0.32 + 3.99 = 4.63 cm^2

Centroide de la figura respecto al eje horizontal de origen:

17.08 / 4.63 = 3.69 cm

Para calcular el centroide en X respecto al eje vertical de origen hacemos el mismo procedimiento, pero por la simetría de la figura, tenemos 50 / 2 = 25 cm.

También puedes dibujar la figura en AutoCAD, la conviertes en una región, reubicas el eje coordenado como te convenga a modo de que la figura quede en un cuadrante positivo y luego checas las propiedades de la región, incluso hasta obtienes los momentos de inercia.

Ojalá y me haya dado a explicar lo más claro posible.

Saludos.

Muchas por la explicación, mas claro no pudo quedar ;).
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