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Maquinarias de Movimiento de Tierras, parte I

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Mié Nov 19, 2008 5:15 am

Universidad Central de Las Villas

Facultad de Construcciones

Departamento de Ingeniería Civil







“EXPLOTACIÓN EFICIENTE DE LAS MAQUINARIAS DE MOVIMIENTO DE TIERRAS”.










AUTOR:

Pedro Andrés Orta Amaro, Ing. Civil, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor Titular
Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Construcciones, Universidad Central de Las Villas, Santa Clara, Cuba.








17 de Noviembre de 2008





INTRODUCCION:

De nada vale disponer de un amplio y moderno parque de maquinarias en una empresa, sino se seleccionan las idóneas tecnica y económicamente para realizar los diferentes trabajos, no se controla con efectividad su uso y explotación, no se determinan los costos horarios directos que realmente se alcanzan al realizar las diferentes labores y no se adoptan medidas para lograr una racional y eficiente de explotación de estos importantes recursos, que poseen un peso fundamental en la producción sobre todo en las empresas constructoras de obras de ingeniería.
En Cuba el Ministerio de la Construcción, organismo rector de las construcciones, efectúa el control de la explotación de las maquinarias de construcción, a través de una metodología basada en 35 Indicadores Técnicos y Económicos, con la que se logra un aceptable control y dirección del trabajo, no obstante lo antes planteado la metodología debe ser sujeta a perfeccionamiento para tener en cuenta los Costos Horarios de las Máquinas (Suma de los Costos de Posesión más los de Operación) tal como se realiza en el resto del Mundo, para poseer criterios más sólidos a la hora de comprar o alquilar las maquinarias. A nivel de las obras debe mejorarse la selección de los equipos idóneos para reducir los costos unitarios directos y asegurar el máximo rendimiento en la realización posterior de los diferentes trabajos, responsabilidad que cae sobre los hombros de los Ingenieros civiles encargados de la ejecución a pié de obra.
Estas y otras razones aconsejan la superación de estos profesionales mediante el desarrollo de un Curso de Post Grado que permita realizar una racional selección de la maquinarias a emplear, que alcancen los mayores rendimientos al realizar las diferentes labores, controlar mas eficientemente la explotación de las maquinarias de construcción.
En este curso se estudiarán esencialmente las Máquinas de Movimiento de Tierras, profundizando y actualizando conocimientos adquiridos para poder efectuar la selección correcta, los factores que inciden en elrendimiento de las maquinarias y conjuntos de máquinas, así como una propuesta sistema para efectuar el control de la explotación de los equipos a nivel de las empresas denominado SISCEM, el cual permite determinar mediante un grupo de Indicadores Técnicos y Económicos los costos horarios de las diferentes máquinas, el grado de aprovechamiento de su rendimiento normado y otros aspectos técnicos y económicos para evaluar de manera integral el nivel de explotación de las maquinarias de construcción.
El SISCEM se aplicó de manera experimental en el pasado año 2002, en la Empresa ECOING 26 (Contingente: “Campaña de Las Villas”) del MICONS, en la provincia de Villa Clara con satisfactorios resultados, comprobandose la factibilidad y conveniencia de su empleo en las condiciones cubanas, por lo que debe considerarse como una vía válida para lograr la requerida elevación de la eficiencia en el control y dirección explotación de las maquinarias, inclusive para otros países del Mundo.
Por distintas razones esta parte final de control de la explotación y de aplicación del Sistema SISCEM no se trata en este documento.




DESARROLLO:
Para hacer una eficiente explotación de las Maquinarias de Movimiento de Tierras, inicialmente serán rememorados algunos aspectos fundamentales sobre las mismas, tales como: su clasificación, el campo de aplicación de cada una de éstas, los criterios a seguir para realizar su racional selección, la determinación de los factores, fuerzas, resistencias, etc. que inciden en su rendimiento; su trabajo de conjunto, así como el control de la explotación y la evaluación económica de las mismas. Todo lo cual se aborda seguidamente en este documento.
Estos conocimientos en manos de los Ingenieros Civiles permiten realizar a nivel de las empresas un uso racional de estos importantes recursos ya que algunos tipos de empresas, sobre todo las dedicadas a la construcción de obras ingenieras como son: las carreteras y autopistas, las vias férreas, las pistas de aterrizaje de los aeropuertos o aeropistas; obras hidrotécnicas como: las presas y los sistemas de riego y drenaje; grandes explanadas para urbanizaciones y otras obras que requieren de la realización de grandes volúmenes de movimiento de tierra, el usos y eficiente explotación de estas maquinarias es muy importante para lograr la eficiencia de trabajo de la empresa, ya que el principal volumen de su producción descanza esencialmente en el nivel de explotación que se logre con las maquinarias dedicadas a estas labores. Por esa razón los Ingenieros Civiles deben jugar un rol protagónico para tratar de que estos importantes recursos alcancen máximos valores de rendiemiento y los menores costos de construcción, así como participar activa y conscientemente en las decisiones de su alquiler o compra, entre otras importantes tareas.
Por todo lo antes planteado es de gran importancia que se profundice, se amplié y/o se adquieran nuevos conocimientos sobre como lograr la eficiente explotación de las maquinarias de movimiento de tierra, objetivo esencial de este curso.

I. Conceptos Básicos:
- Clasificación de las Maquinarias de Movimiento de Tierra.
Según su propósito o finalidad estas se pueden clasificar en 5 grandes grupos, que se enumeran seguidamente:
a) Excavadoras:
- Buldóceres (bulldozers).
- Traíllas (scrapers).
- Mototraíllas (moto scrapers).

- Excavadora Universal:
1. Excavadora Frontal o Frente Pala (frontal excavators)
2. Retroexcavadora (back hoe).
3. Dragalina (drag line).
4. Excavadora Bivalva (Jaiba o Almeja).

- Zanjadoras (trench cutting machines)

b) Cargadores:
- Cargador Frontal sobre Neumáticos (whell loaders).
- Cargador Frontal sobre Esteras (frontal shovel).
- Retrocargadores.
c) Máquinas de Transportación de Tierras y/o Rocas:
- Camiones de Volteo (dump truck).
- Semiremolques de Volteo.
- Camiones Fuera de Camino (dumpers).
d) Motoniveladoras (motograders).
e) Compactadores:
1. Pesados:
- Cilindros de Llantas Lisas (smooth wheel rollers).
- Cilindros Vibratorios (vibratory compactors).
- Compactador sobre Neumáticos (phneumatic tire roller).
- Compactador “Pata de Cabra” (sheeps foot rollers).

2.Ligeros:
- Pisones de Impacto (tipo “Rana”).
- Rodillos Lisos Vibratorios.
- Placas o Bandejas Vibrantes.
- Otros.
3.Mixtos (Llantas Lisas-Sobre Neumáticos y otros)

2. Rendimiento y Productividad de una Máquina.
El rendimiento de un equipo no es más que: “la capacidad que dispone el equipo ejecutar determinada magnitud o volumen de trabajo en un plazo de tiempo determinado”, el cual depende esencialmente de la potencia, capacidad de carga, de su peso y dimensiones, de los órganos de trabajo disponibles y su estado técnico, el que se expresa en diferentes unidades de medida por unidad de tiempo, generalmente se expresa en: m/h, m2/h, m3/h.
El rendimiento que alcanza una máquina dependerá no solo de los parámetros antes relacionados, sino también de la persona que la opera (operador), de su pericia y habilidades y de sus condiciones físicas, de factores climáticos como las lluvias, la temperatura, etc., por lo que en ese caso se habla de Productividad de la Máquina, ya que como es fácil de comprender la productividad depende del rendimiento de la máquina, de la persona que la opera y las condiciones y régimen de trabajo a que se vea sometida. No obstante ser conceptos diferentes en Cuba se acostumbra a denominarle Rendimiento de una Máquina a la Productividad que un operador logra con el equipo disponible, criterio que asumiremos en lo adelante.

- Rendimiento Nominal o Teórico de una Máquina (RN):
Es aquel que es capaz de alcanzar u operador con una máquina en excelentes condiciones de trabajo en obra, en correcto estado técnico y sin interrupciones. Este es el que por supuesto brindan las firmas fabricantes de los equipos en los Catálogos para su venta; pero los Ingenieros Civiles tienen que ser capaces de calcularlo, para ello tienen que conocerse los factores del cual depende.
En las Máquinas de Movimiento de Tierra, las que en su gran mayoría efectúan sus labores cíclicamente, éste disminuye sensiblemente con la distancia y se determinará por las siguientes expresiones, tal como se aprecia seguidamente:

, m3/h


, m3/h

Figura 1: Variación del R.N. vs. Distancia
Donde:
C: Capacidad pala o de carga, m³ esponjados
tc: Duración ciclo de trabajo, minutos (en el primer caso) o en segundos (en el segundo caso)

- Capacidad Real de Producción o Rendimiento Real de una Máquina:

La capacidad real de producción o rendimiento real del equipo es aquel que podrá lograr el operador empleando una máquina en condiciones reales y más usuales de trabajo, donde se contemplan todas las interrupciones originadas por diversas causas (lluvia, roturas imprevistas, mantenimientos al equipo, su mejor o peor adaptabilidad al trabajo a realizar, al estado técnico real que posee la máquina, la experiencia y las habilidades de los operadores, la disponibilidad o no de órganos de trabajo adecuados, etc.). Es evidente que este será siempre menor que el nominal o a lo sumo igual, es decir:
RR  RN.
Normalmente en Cuba se acostumbra a denominarlo “Rendimiento Real” de la máquina.
Para determinarlo se afectará el RN (o máximo posible, dado por el fabricante) por un grupo de coeficientes que toman en consideración las posibles afectaciones antes enumeradas.
Estos coeficientes son cuatro y se relacionan a continuación:
1. Coeficiente Horario (Kh).
2. Coeficiente de Adaptación o Adaptabilidad (Ka).
3. Coeficiente de Organización (Ko).
4. Factor de Eventualidad (Fev).

Coeficiente Horario (Kh):
En la jornada laboral los operadores de los equipos requieran dedicar alguna parte del tiempo para realizar necesidades personales, pensar para tomar la mejor decisión en la adopción de una variante idónea para acometer trabajo, tomar breves descansos, etc. Se ha comprobado que la media internacional de este coeficiente es de 0,83, es decir, en cada hora se dedican a estos conceptos 10 de los 60 minutos, por lo que:
Kh = 50/60 = 0,83.
El Kh medio en Cuba es de 0,86 (ver TABLA 4 del Anexo, donde se pueden apreciar los valores específicos de cada una de las maquinarias de la construcción normadas por el MICONS en el país.)
Coeficiente de Adaptabilidad o Adaptación:
Este coeficiente se determina según la adaptabilidad de la máquina a la labor a realizar según la clasificación propuesta siguiente:
Excelente ------------- Ka = 1,00
Buena ------------- Ka = 0,95
Aceptable ------------- Ka = 0,85
Regular ------------- Ka = 0,75
Mala a pésima ------------ Ka  0,75
Coeficiente de Organización (Ko):
Este considera pérdidas no previstas hasta el momento, como pueden ser: no prever nuevas posiciones de trabajo para los equipos (“falta de taller”) que origina pérdidas de tiempo injustificadas; no cumplir con el método de trabajo idóneo (lo cual implica mayores recorridos, movimientos innecesarios), etc. Se considera que este coeficiente debe oscilar entre: 0,60 ~ 0,95, mientras más alto sea mejor.
Se determinará según los criterios siguientes:
0,60 - 0,70 Mala – Aceptable Organización.
0,71 - 0,80 Regular – Buena Organización.
0,81 - 0,90 Buena Organización.
0,91 - 0,95 Excelente Organización.
Es responsabilidad directa del Ingeniero Civil y de los Operadores de las máquinas, alcanzar altos valores de este coeficiente.



Factor de Eventualidad (Fev.):
Otras pérdidas de tiempo que no han sido consideradas aún son contempladas en este coeficiente, el cual tiene presente tiempo que se pierde por “lluvias”(en los movimientos de tierra son significativas estas pérdidas); por roturas imprevistas; por reparaciones medias y generales planificadas y otras causas: movilizaciones militares, desastres naturales, etc.
Este se determinará como: Fev = 100 - % afectación estimado
El mismo se expresa finalmente en decimales.
En Cuba se propone determinarlo, de manera indicativa, según la siguiente Tabla:
Conceptos % afectación (promedios históricos).
- Por lluvia 5% - 6%
- Reparaciones 12% - 15%
- Roturas 18% - 20%
- Otras causas 5% - 7%
Un rango global y usual del factor de eventualidad es del: 15%-20%.
A la multiplicación de estos factores se denominará Coeficiente de Utilización Horaria: Kup. Entonces: Kup = (Kh . Ka . Ko . Fev) siempre: Kup  1
Este coeficiente para esta familia de máquinas debe oscilar entre 0,50 y 0,60 (50%-60%) y se emplea para planificar o estimar los rendimientos de las maquinarias.
Luego, el rendimiento real de una máquina se determinará según:
RR = RN (Kh. Ka. Ko. Fev)
Finalmente: RR = RN. Kup , el que generalmente se expresa en: m3 / h; m2 / h o en m/h en dependencia de la actividad o labor a realizar.
Es conveniente destacar que existe un indicador con similar nombre que se emplea en el control de la explotación de las máquinas, que es: la Utilización Productiva (U.P.) pero este difiere del anterior en su forma de determinación y empleo, ya que el mismo expresa o da idea del grado de utilización horaria de las máquinas y se calcula según:
UP = Horas reales trabajadas/Horas planificadas.
Este indicador se estudiará más detenidamente al final del curso, como uno de los indicadores técnico-económicos que se emplean para medir o controlar el uso de las maquinarias.



- Normas de Rendimiento de las Maquinarias:
Son los valores normativos establecidos por una institución (ministerio, empresa, etc.) para estimar los valores o magnitudes de los rendimientos que las maquinarias de construcción deben alcanzar o desarrollar al ejecutar los diferentes trabajos.
En Cuba están vigentes los denominados “Manuales de Normas de Trabajo o de Rendimiento de Máquinas de Construcción”, elaborados por el Ministerio de la Construcción (MICONS) desde 1979 y un Anexo en 1982, que incluyen las nuevas marcas y modelos de equipos hasta esa fecha. Estas normas se clasifican como Normas Elementales y son de obligatorio cumplimiento en todo el territorio nacional.
Las magnitudes de los rendimientos obtenidos por estos Manuales no pueden afectarse por coeficiente alguno, según se establece en los mismos, sin embargo lo anterior no se cumple en las empresas constructoras, al afectarse las magnitudes normadas por determinados coeficientes de utilización horaria, para tener presente la desactualización que presentan dichas normas.
El empleo de dichos Manuales de Normas de Rendimiento es sencillo:
- Auxiliándose por el Índice del Manual, acorde con la máquina disponible y la labor a realizar, se determina la magnitud de la Norma de Rendimiento (N.R.) en: m3/h, m2/h o en m/h, acorde con las características del trabajo a ejecutar.
NOTA: Leer detenidamente las indicaciones que se ofrecen sobre las características de las distintas actividades a realizar para asegurar que se hace correctamente el paso anterior.
OBSERVACIONES:
- Para los Camiones de Volteo se brinda como dato en el manual el # viajes/hora según la distancia de tiro en Km. Para calcular la N.R. en este caso hay que multiplicar ese valor por la capacidad de carga del camión, hallando así en rendimiento de un camión en m/h. esponjados.
- Si la marca y modelo de un equipo no aparece registrado, adopte el de un equipo similar en potencia, peso o capacidad. No es del todo correcto, pero mientras no se actualicen dichas normas el procedimiento es permitido.
Precisamente esto último, que a todas luces es algo incorrecto y demuestra la necesidad del conocimiento por los Ingenieros Civiles de los factores que intervienen en la correcta determinación del rendimiento de las máquinas de construcción, debiendo ser capaces de establecer o participar en la creación de las nuevas normas de trabajo para los equipos de nueva adquisición; de conocer a fondo cómo y de qué factores depende el rendimiento que en cada actividad puede alcanzar un equipo de construcción, para así adoptar medidas que propicien alcanzar máximos valores de este importante indicador.

II. Dinámica de las Máquinas de Movimiento de Tierras.
Este tema es fundamental para la cabal comprensión del trabajo de las maquinarias, pues los Ingenieros Civiles al dominar la dinámica de movimiento y de trabajo, puede saber cuáles son los factores y fuerzas que permiten obtener un mayor rendimiento, es decir, el aprovechamiento máximo de la capacidad de trabajo de los equipos de construcción, lo cual posee una evidente repercusión técnico-económica en la eficiencia constructiva de las obras, lo cual pone en evidencia la importancia técnica-económica de este asunto.
Los Ingenieros Civiles tienen que estar conscientes de las condiciones que deben existir para que cualquier maquinaria de construcción se desplace y realice un trabajo útil, ya sea de empuje, tracción, etc.; saber comprobar el cumplimiento de las dos condiciones básicas para realizar un trabajo útil, lo que puede decidir en la selección de uno u otro equipo para acometer un determinado trabajo, y que a su vez puede influir en una mayor o menor economía en la ejecución del mismo, así como en la compra o adquisición de determinadas máquinas y en la determinación de los rendimientos de las maquinarias. Todo lo anterior demuestra la importancia del estudio y dominio de esta temática para los profesionales de la construcción vinculados con la explotación de los equipos.
Conceptos Básicos de Dinámica.
- Potencia: se define como: “el trabajo que desarrolla una fuerza a lo largo de una trayectoria en la unidad de tiempo” y se expresa en Joule/seg., es decir en Watt, según el Sistema Internacional de Unidades (S.I.).
Las Unidades de Medida (U.M.) fundamentales de Potencia y Fuerza son:
• U.M. de Potencia:
1 Watt = 1 Joule / seg. (El watt es la U.M. oficial según el S.I. para la Potencia).
1 Caballo de Fuerza (HP) = 735,499 Watt.
Luego: 1 HP = 0,735 Kilo Watt = 735 KW


• Como 1 Caballo Vapor es igual a 0,98 HP, se adoptará en los problemas que:
1 CV = 1HP, lo que garantiza suficiente exactitud en los cálculos.
• U.M. de Fuerza:
Se expresarán generalmente en kilogramos-fuerza (kgf), en el S.I. en Newton (N).
Se adoptará que: 1kgf = 10N.
- Potencia Nominal (Pn):
Es la que se obtiene en “el extremo del cigüeñal cuando el motor se encuentra en servicio continuo y a la máxima velocidad compatible con su resistencia mecánica”. El valor de dicha potencia se mide de varias maneras en un Banco de Pruebas: por el Sistema Dinamométrico, por el Freno de Prony, el Molinete, etc. (campo de acción de los Ingenieros Mecánicos).
A los Ingenieros Civiles sólo les basta conocer esto, ya que dicha Potencia Nominal la brindan como dato los fabricantes de las Máquinas en los Catálogos de venta.
¿Pero esta Potencia (Pn) es la que llega al sistema de rodaje del equipo?, es obvio que la respuesta es negativa; parte de esta se pierde en el sistema de transmisión, por los desgastes que se originan entre las diferentes partes y piezas, así como por efecto de la temperatura y la altitud a la que se encuentre la máquina.
Precisamente la potencia que posee el equipo en su sistema de rodaje se denomina - - --
- Potencia Motriz (Pm) Precisamente la potencia que posee el equipo en su sistema de rodaje se denomina Potencia Motriz del equipo y siempre poseerá una magnitud menor que la Nominal (Pn), lo cual se determina según la expresión siguiente:



Pm = Potencia Motriz (HP)
Pn = Potencia Nominal del Motor (HP)
Determinación de los factores:
1. Factor de Reducción por Desgaste (Nu):
Nu: Factor de reducción de la potencia nominal debido al desgaste que sufren
los elementos y piezas componentes de las máquinas, lo que puede originar
afectaciones de hasta un 10% - 15% .


En los cálculos se adoptará:
Nu = 0,90 ~ 1,00 Equipos Nuevos (hasta varios cientos de horas de uso).
Nu = 0,85 ~ 0,90 Equipos de Uso (varios millares de horas de uso).

2. Factor de Transmisión (Nt):
Factor de reducción de la potencia nominal, que tiene en cuenta las pérdidas de potencia que se produce al transmitirse la potencia del motor hasta el sistema de rodaje, tal como se explicó anteriormente al describir el mecanismo de la transmisión, llegando a perderse entre un 15% - 20%.
Para las velocidades directas (velocidad máxima para el caso de las máquinas de movimiento de tierra) es menor la pérdida que para otras velocidades.
Se adoptará entonces:
N t = 0,85 para velocidad directa (está desembragado el equipo =>menores pérdidas de hasta el 15%)
 Se adoptará que: V directa = V máxima (válido para los equipos de construcción.).
N t = 0,80 para velocidades restantes (mayores pérdidas de hasta el 20%).
3. Factor: Pérdidas por efectos de la Temperatura y la Altitud (TA).
Este factor afecta la potencia nominal en dependencia de la altitud (sobre el n-m-m.) donde se encuentra el equipo y la temperatura ambiente (en grados Celsius) reinante en la zona. Generalmente los fabricantes brindan como dato la Potencia Nominal (Pn) a una “temperatura de 15° celsius y una altitud coincidente con el nivel medio del mar (n.m.m.)”, para este caso no hay afectación. (TA =1). Para otras situaciones diferentes se determinará por la Tabla 7 del Anexo.
Los valores de TA en la Tabla 7 (ver ANEXO), se determinan entrando con la altitud (metros) y temperatura (en grados Celsius), interpolando en caso necesario para hallar el valor deseado.
- Fuerza Motriz de una Máquina:
Para comprender qué se entiende por Fuerza Motriz, se empleará el siguiente esquema o cuerpo libre, donde se observan las fuerzas que intervienen en el movimiento de las ruedas motrices de una máquina:

Figura 2. Cuerpo libre de la rueda de una máquina
Donde:
Cj: Par Motriz
Fm: Fuerzas Motrices, en KN ó Kgf
r: radio de la rueda, metros.
Como se conoce la Potencia es: “el trabajo desarrollado por una fuerza en la unidad de tiempo”. Luego:

Pm = T/ t = (Fm. r)/t = Fm x V , kgf . m / seg.
Es decir: Pm = Fm . V
De esta expresión es fácil deducir que: “a mayor será la velocidad puede desarrollar un equipo” por la dependencia lineal de ambos factores.
Luego: Fm = Pm/V = Pn ( Nu . Nt. TA)/V = Potencia. Motriz
Velocidad
Debe destacarse que habrá una magnitud de Fuerza Motriz, para cada Velocidad de trabajo. Si expresamos Pm en hp y V en Km/ hora:
Fm = 270 Pm /V ,en: kgf (más usualmente utilizada) o: Fm = 2,7 Pm/V , en: KN
Luego en resumen: “La Fuerza Motriz (Fm) es una de las componentes del par de fuerzas (par motriz) que hace posible que las ruedas giren” y se determina por las expresiones anteriores, usualmente por la primera, para cada velocidad del equipo.
De su análisis se desprende que: “a menor velocidad mayor fuerza y viceversa”, por la relación inversa entre ambos términos (esto se aprecia en la vida real al ir en un vehículo subiendo por una rampa, como el conductor del mismo reduce las velocidades para poseer mayor fuerza y así vencer las resistencias desplazándose a menor velocidad).

- Fuerzas Resistentes al Movimiento:
Como se ha observado, un equipo puede mover sus ruedas o esteras a partir de la potencia generada en su motor, teniendo presente las pérdidas que interiormente suceden en el mismo y dada la altitud y temperatura ambiental; pero no se ha considerado que ese equipo estará en contacto con distintas superficies, que tendrá que subir elevaciones con una pendiente determinada, que tendrá que vencer la resistencia que ofrece el aire y la inercia al modificarse la velocidad de traslación durante la marcha. A continuación se procederá a su explicación y estudio:
1. Resistencia a la Rodadura:
La resistencia a la rodadura es una fuerza que se opone al movimiento del equipo, la cual es directamente proporcional al peso total del mismo, se determina según la expresión:

en: kgf en en: Newton

Donde:
Rr = Resistencia total a la Rodadura (en Kilogramos fuerza).
P = Peso total del Equipo (en toneladas).
K = Coeficiente de tracción, varía en función de la naturaleza de la pista, de
sus irregularidades y del sistema de rodaje empleado. Se obtiene en la
Tabla 6 del Anexo.
De un simple análisis dimensional se observa que si se sustituye P en t y K en kg/t se obtendrá entonces la Rr en kgf.
2. Resistencia al Aire:
En realidad dada las velocidades bajas con que se mueven los equipos en las obras (solo algunos tipos superan los 40 Km/ h) el efecto del aire en su oposición al movimiento no es significativo y puede determinarse por las siguiente expresión:



Donde:
Ra = Resistencia al Aire, en kgf
K1 = Coeficiente que depende de la forma aerodinámica del equipo.
Para vehículos perfectamente aerodinámicos: K1 = 0,01
Para Equipos de Construcción en las obras: K1 = 0,07
S = Superficie frontal del equipo (en m2), es decir, el área de la máxima sección
transversal que posee el vehículo, perpendicular al desplazamiento.
V = Velocidad del equipo (en Km/h).

3. Resistencia a las Pendientes:
Al moverse un equipo subiendo una rampa con una cierta inclinación, se opone a movimiento una fuerza adicional Rp , que es la componente del Peso Total P paralela al plano de rodadura, es decir: Rp =1000 . P sen .


Rp
P


Figura 3. Cuerpo Libre de una máquina subiendo una rampa.
Si se desea obtener Rp en kgf, estando el peso P en toneladas (t), hay que multiplicar por 1000, quedando entonces así la Expresión General para su determinación:

, en en: kgf
Si se tiene presente que el sen  es aproximadamente igual a la tan  para ángulos menores de 20° (que son los que más comúnmente se usan en las rampas de los terraplenes de las carreteras), la expresión quedará entonces así:
Rp = 1000 .P. tan 
Como la tan  es igual a la pendiente, si se expresa ésta en %: p = 100 tan 
La fórmula quedará finalmente como:
Expresión
Simplificada: en kgf ó: ,en Newton
Donde:
p = Pendiente de la rampa expresada en %
P = Peso del equipo, en toneladas (t)


Es necesario destacar que la expresión anterior es un caso particular válido solamente para: “ángulos menores o iguales a 20° “, para lo cual hay que expresar el valor de la pendiente en % y el peso del equipo en toneladas”
Ejemplo: ¿Cuál será la Resistencia que un equipo de 10 t tendrá que superar al subir una pendiente del 10%; considere solo este efecto en los cálculos?
Solución:
Sustituyendo: Rp = 10. p. P = 1. (10) (10) = 1000 kgf., tendrá que vencer el equipo solo por este concepto.
Recordar siempre que:
Rp es: + Subiendo una Rampa.
Rp es: - Bajando una Pendiente.

4. Resistencia a la Inercia:
Esta fuerza se opone al movimiento (o lo favorece) al cambiarse o modificarse la velocidad con que se desplaza el equipo. Es positiva (se opone al movimiento) cuando se acelera y negativa (favorece al movimiento) cuando se va desacelerando o disminuyéndose la velocidad.
Si el equipo parte del Reposo y alcanza una velocidad V en un tiempo t se obtiene que:

, en kgf

Expresando la velocidad (V) en Km / h y el peso del equipo (P) en toneladas métricas (t), entonces si el equipo está en movimiento y pasa de una velocidad V1 a otra V2 la expresión será:

, en: kgf

Donde:
ti: : Tiempo que demora la aceleración o desaceleración (en segundos).
Se obtiene la Ri en kgf es positiva si se acelera y negativa si hay desaceleración (es decir, la Inercia en vez de oponerse, contribuye al movimiento).



Luego, la Resistencia Total al Movimiento será la suma de las anteriores fuerzas cuya “Expresión General" es la siguiente (en Kgf):



La anterior puede expresarse de manera simplificada (también en Kgf) según:



5. Fuerza de Adherencia:
Hasta el presente se ha considerado que existe una adherencia perfecta entre las ruedas o esteras de los equipos y el suelo, dicho de otra manera, que no se producía deslizamiento en los puntos de contacto entre los órganos del sistema de rodaje y el suelo, pero es lógico pensar y de hecho en alguna ocasión puede haberse observado, que se produce un patinaje o deslizamiento ¿Cómo determinar que esto sucede? Para ello se parte de analizar el siguiente esquema, que representa una rueda en contacto con el piso o plataforma, así como las fuerzas que intervienen en este caso, ver la figura 5:

Figura 4: Cuerpo Libre de las fuerzas que intervienen sobre una rueda
Según se puede observar la rueda en su movimiento hacia la izquierda motivado por el Par Motor "Cj " tiene que vencer la resistencia total que es equilibrada por una de las componentes de dicho par; ahora bien, la otra componente aplicada en el punto A de contacto produce una reacción (Fadh) igual y opuesta, que es precisamente la


denominada Fuerza de Adherencia, es decir, “la reacción tangencial del suelo” que es la que permite que el equipo se mueva y sea capaz de desarrollar trabajo sin patinar.
Si el valor de Fm supera al de Fadh se reproduce el patinaje de la rueda, por lo tanto la condición para que un equipo se mueva sin patinar o deslizarse será que:


“La fuerza motriz debe ser menor, o a lo sumo igual, que la necesaria para que el equipo se mueva sin patinar”.
El valor de la Fuerza de Adherencia es directamente proporcional al Peso que baja por las ruedas motrices Pmot y se multiplica por un factor denominado de adherencia (fa) que depende de la naturaleza del suelo o terreno y del sistema de rodaje utilizado, luego:
, en kgf
Donde:
Fadh = Fuerza de Adherencia (en kgf).
fa = Factor o coeficiente de adherencia (en kg / t). Se determina por una Tabla (ver Anexo, Tabla 5) para los equipos sobre neumáticos.
Para los sobre esteras(S/E) se determinará por la expresión: fa = ( / Pmot) C + tan ; (Expresión de Coulomb)
Generalmente fa para los Equipos S/E oscila entre: 804 ~ 900 kg/t.
Pmot = Peso Motriz, es la parte de Peso Total del equipo que baja por las ruedas
Motrices, en toneladas.
Hasta el momento siempre se había tomado para los cálculos el valor del Peso Total del Equipo (P), pero es evidente que si éste posee “n” ruedas motrices la carga o peso total P se repartirá entre éstas; si las ruedas motrices están igualmente cargadas, la carga por rueda será:
Pmot = P
n

Luego la fuerza de Adherencia será: Fadh = (  Pmot). fadh
De lo antes explicado puede deducirse que si queremos aumentar la adherencia se tendrá que:
1° Emplear un equipo con la mayor cantidad de ruedas motrices posible (de doble tracción o doble eje motriz).
2° Aumentar la carga (Pmot ) por rueda motriz.
3° Aumentar el factor de adherencia (fadh); empleando neumáticos con dibujos más pronunciados (ruedas “fangueras”), empleando esteras u orugas; colocando polines o tablones debajo de las ruedas, etc.
En general, los equipos de construcción están diseñados y construidos de manera tal que sobre él o los ejes motrices baje la mayor carga, siendo un valor aceptable:
Pmot = 2/3. P (Para Camiones de Volteo, Dumpers y Tractores de 2 ruedas motrices, es decir: Pmot = (66,6 %) P
Para los tractores “de silla” (o de 2 ruedas) y los de 4 ruedas se determinará el valor de Pmot haciendo sumatoria de momentos en uno de los ejes del equipo.
Esto está motivado porque, en caso de los neumáticos se considera que hay ligeras deformaciones de la superficie de contacto, es decir, se produce deslizamiento en ambas superficies sin penetración apreciable; pero en caso de las esteras las protuberancias o aristas vivas de estas se introducen en el suelo, al sobrepasar la resistencia de este y por lo tanto, para producirse el patinaje, tiene que producirse el fallo por cortante de la sección de suelo comprendida entre las aristas de las esteras, en el plano que pasa por la superficie inferior de las mismas, lo cual incrementa significativamente la magnitud de la Fadh.
Un efecto similar puede suceder también con los neumáticos de dibujos pronunciados en suelos blandos. Por lo tanto el coeficiente fa está en función de la presión ejercida y de la naturaleza del suelo, el cual se puede obtener despejando en la Expresión de Coulomb: fa = /Pmot. C + tan , en kgf / t
Donde:
 = resistencia a cortante del suelo en la superficie del plano de falla, en kgf/cm2.
Pmot. = peso sobre las ruedas motrices (t), es decir: el % del peso total que baja por el eje motriz. En el caso de los Tractotes sobre esteras u Orugas: Pmot = P.
c = cohesión del suelo (kgf/cm2)
tan  = coeficiente de fricción interna del suelo.
La expresión anterior está basada en el fenómeno explicado por Coulomb en la Mecánica de Suelos, a partir de la expresión general:  = C + ´ tan , que permite hallar el esfuerzo a cortante de los mismos



6. Fuerza en el Gancho o disponible en la barra de tracción de una máquina:
Para que un equipo pueda ejercer un esfuerzo útil es necesario que la potencia nominal (Pn) de su motor produzca una velocidad (V en Km./h) y una fuerza motriz Fm en kgf superior a la Resistencia Total (Rto en kgf) que se opone a su movimiento. Este exceso de fuerza que queda disponible para realizar un trabajo se denomina: “Fuerza en el Gancho”(Fuerza en la Barra de Tiro o “Rimpull”) y se determina según:

, en kgf
Esta denominación está dada, porque el equipo básico de la gran mayoría de los equipos de construcción es el tractor (de esteras o sobre neumáticos) y estos poseen un gancho en su parte trasera, donde se puede suponer concentrado el esfuerzo disponible y de ahí que al esfuerzo disponible se denomine de esta manera.
Este valor no puede utilizarse como parámetro de comparación, ya que depende de muchos factores y su variación es muy grande; debe recordarse que:
Fg = 270 . Pm - (Rr ± Rp )
V
 Fg = 270 . Pn. (Nu. Nt . TA) - (KP ± 10 . p. P)
V
(Despreciando la Ra y Ri y para ángulos de inclinación < 20° y velocidades pequeñas)
Como se observa, aún en su expresión simplificada, el mismo depende de múltiples factores por lo que no sirve o se emplea como parámetro para la comparación, por tal razón generalmente en los catálogos y Manuales de las distintas firmas fabricantes de las Máquinas de Construcción se adopta la Potencia Nominal (en H.P.) como parámetro fundamental de determinadas máquinas.
7. Condiciones Básicas para el Movimiento.

En estos momentos se pueden expresar cuáles son las condiciones para el movimiento de un equipo, para lo cual se partirá del siguiente esquema o cuerpo libre:


Figura 5. Cuerpo Libre de la rueda de un equipo.
Para que la rueda del equipo se mueva sin deslizar, a una velocidad determinada, tienen que cumplirse las dos condiciones básicas siguientes:
1 ra Fm < Fadh : para que no exista patinaje o deslizamiento.
2 da Fm  RTo : que exista fuerza en el gancho disponible para realizar un trabajo útil
de tracción o empuje.
Precisamente, las dos condiciones anteriores son las denominadas “condiciones básicas para el movimiento” y tienen que cumplirse ambas en cada una de las velocidades de trabajo del equipo, para que el mismo pueda realizar un trabajo útil de empuje o tracción
Esto es muy importante conocerlo, ya que será muy utilizado en la solución de los problemas de determinación de los rendimientos con varias máquinas de movimiento de tierra (principalmente con los buldóceres, las traíllas y las mototraíllas).

Ejemplos de aplicación:
1. Un tractor sobre neumáticos de 10 t de peso se usa como equipo auxiliar de una obra cuyo perfil de trabajo se muestra. Determine:
a) Si este se puede desplazar desde (I) hasta (F).
b) ¿Qué tiempo demorará en desplazarse entre ambos puntos?
c) ¿Podrá tirar un trailer o vagón sobre neumáticos que pesa 5 t desde (I) hasta (F)?






Datos:

Tractor = 50 kgf/t
Trailer = 23 kgf/t
= 450 kgf/t
Distribución del Peso por Ejes:
- Eje motriz: 66%
- No motrices: 34%
El equipo se encuentra en una zona a 1000 m sobre el n.m.m y la temperatura media en la zona es de 30º Celsius.
Velocidades disponibles en la caja de velocidades de la máquina:
1ra ---- 5 Km/h
2da ---- 10 Km/h
3ra ---- 15 Km/h
Solución:
a) Para contestar si puede desplazarse desde el inicio (I) hasta el final (F) hay que determinar en que velocidades puede realizarlo comprobando si en cada una se cumplen las condiciones básicas del movimiento, para lo cual debe seguirse la metodología o secuencia de pasos siguientes:
1ero. Determinar la Pm en velocidad directa y restantes.

Donde:
dato (0.95)
velocidad directa = 0.85
velocidades restantes = 0.80


buscando en la Tabla 7 del Anexo con altitud = 1000 m y temperatura 30º
Entonces:

Luego:

Pm vd = 126, 5 HP

.
2do. Calcular las F motrices para cada velocidad:

(máxima fuerza)
Fm 2 = 270 . 119 = 3213 Kgf.
10
(mínima fuerza)

3ero. Determinar las fuerzas resistentes al movimiento por la expresión:

: se halla en la Tabla 6 del anexo y será: K = 50 Kg/t
Chequeo:
Como las velocidades son bajas (≤ 15Km/h) y la pendiente es:
p = 10% = 10:1 = 5º 41´ < 20º (OK): se puede emplear la expresión simplificada anterior. Entonces:
- Tramos horizontales (p =0) →
- Tramo en rampa (p =10%) → (máxima Rto)
4to. Determinar la Fadh:

fa: En la Tabla 5 del anexo es 450 Kg/t.
Pmot = P x 0,66 = 10 x 0,66 = 6,6 t.
Luego:

5to. Haciendo una tabla resumen para definir con facilidad el cumplimiento de
las condiciones básicas del movimiento:
Veloc.(Km/h) Fm (kgf) Fadh.(kgf) Rto. (kgf)
Zona llana Rampa Observaciones.
1ra 5 6426 2970 500 1500 Patina(Fm>Fadh)
2da 10 3213 2970 500 1500 Patina(Fm<Fadh)
3ra 15 2275.2 2970 500 1500 Sirve, ya que se cumplen ambas condiciones:
(Fm < Fadh
y Fm > Rto máx)

Respuesta:
a) Solamente podrá desplazarse el equipo desde I hasta F manteniendo la 3ra velocidad pues en ésta es donde se cumplen las 2 condiciones básicas para el movimiento.
b) El tiempo que demorará desplazándose a velocidad constante será: , en este caso particular como solo sirve o cumple la 3era. velocidad:
t = 0,200/15 = 0,013 horas x 60 = 0,078 min.
c) Para saber si el Tractor puede tirar del Trailer hay que comprobar que se cumpla la siguiente condición, durante el recorrido desde I hasta F:

Obsérvese que en ese recorrido existe una rampa con un 10 % de pendiente que es la condición mas crítica durante este trayecto, luego:
Fg máxima = Fm 1era. veloc. – RTo máxima I – F = 6426 – 1500 = 4926 Kgf.
Rto Trailer = KTrailer . P Trailer = 23 . 5 = 115 Kgf.
Efectuando y operando:
4926 kgf > 115 kgf
Respuesta:
Sí podrá tirar del trailer con facilidad incluso subiendo la rampa, al poseer el Tractor mucho mayor fuerza en el gancho superando que la Resistencia Total que ofrece el trailer.


2. Determine la máxima fuerza en la barra de tiro o fuerza en el gancho de tracción que puede desarrollar un tractor sobre esteras que se desplaza por un terreno gravo-rocoso en una zona horizontal, si la potencia nominal de su motor es de 250 H.P su estado técnico es excelente (equipo nuevo) y se encuentra a 1000 m sobre el nivel medio del mar y la temperatura media del aire en la zona es de 30º C.
Datos:
P = 30 t Veloc. Km/h
Pn = 250 H.P 1ra 5.0
Altitud = 1000 m 2da 8.0
Temperatura = 30ºC 3ra 12.0
Solución:
1ero Determinar la Pm:

Nu: 0.90 -1.00 para equipos nuevos, se tomará Nu = 0,95
Nt = 0,85 (3ra velocidad) y Nt = 0,80 (1ra y 2da velocidad)
En Tabla 7 con 1000 m y 30ºCelcius: luego el factor TA = 0,87
Entonces:


2do Calcular las distintas Fm. para cada velocidad del equipo:

Se calculará solamente para la primera velocidad pues donde se alcanza Fm máxima.
3ro Cálculo de Fadh:

Por la Tabla 5 la fa = 360 kgf
Como para los equipos sobre esteras: Pmot = P, entonces:


4to Determinación de la Resistencia Total:
Como p = 0 (zona horizontal y velocidades bajas)

Entonces por la Tabla 6: K = 90 kg/t
Luego:

5to Análisis del cumplimiento de las condiciones básicas del movimiento:
Se hace una tabla para organizar y definir con facilidad lo antes expresado:
Veloc.(Km/h) Fm (kgf) Fadh (kgf) Rto (kgf) Observaciones.
1ra 5 8926.2 10800 2700 Fm>Rto y Fm<Fadh

Entonces la Fg máxima:

Respuesta:
La Fg máxima del Tractor es 6226,2 kgf. (62,26 KN)

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