PERIODO FUNDAMENTAL

Todo lo relacionado con al analisis de estructuras y elementos finitos.

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kaokao1
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Por favor tengo varias dudas sobre el
PERIODO FUNDAMENTAL.

Cómo se define?
Cuales son sus características?

si alguien me puede ayudar, le agradezco.
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cgvillar
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Pues si no me equivoco, es una de las soluciones a la Ecuación Diferencial de la dinámica de sistemas:
Mx´´+Cx´+Kx = F(t)
Considerando que F(t) = 0 y que no existe amortiguamiento (C)
Es la solución con periodo más alto (frecuencia más baja) al la solución del problema de valores iniciales (Eigenvalues en inglés) y la que más incidencia tiene en el comportamiento de la estructura.
Consulta la web: www.dinafacil.com, donde venden un libro de dinámica por 12$ que no está mal. Yo me lo estoy estudiando y se aprende mucho.
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cgvillar
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La web es www.dinafacil.com
He visto que el anterior link no sale bien porque tiene una coma al final
También puedes consultar la librería del CIMNE (Centro Internacional de Elementos finitos en la Ingeniería) de Barcelona (España) donde tienen muchos libros buenos:
- Estructuras sometidas a acciones sísmicas. Barbat, A. Canet, J.M.
- Estructuras sometidas a acciones dinámicas. Car, E. López Almansa, F. Oller, S.
www.cimne.com
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morfeo
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El periodo fundamental de un edificio se puede definir como el tiempo que este se demora en completar un ciclo de vibracion (ir y volver ).
El periodo es funcion de la masa y rigidez de la edificacion.

En la norma NSR98 titulo A, puedes ver varias formas de como calcularlo.

Saludos
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ReneM
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Hola, como sabrás, las estructuras presentan varias formas modales (o de vibración), cada una de ellas asociadas con un período y con una masa traslacional equivalente. Según mi criterio, el período fundamental se define como aquél período que presenta mayor masa traslacional equivalente asociada. Si tienes una estructura tridimensional con masas inerciales en X e Y, entonces tendrás dos períodos fundamentales, uno en X y otro en Y. Usualmente los períodos fundamentales coinciden con los períodos mas altos.
Ahora, como definición particular de período, tal como dice morfeo, es el tiempo que demora la estructura en completar una vibración.
kaokao1
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Amigo morfeo, creo que tu me definiste "período", en general, pero recuerda que para un mismo edificio y un mismo sismo se tienen múltiples períodos.
La pregunta es que características tiene el período fundamental, aparte de ser el mayor (en segundos).


morfeo escribió:El periodo fundamental de un edificio se puede definir como el tiempo que este se demora en completar un ciclo de vibracion (ir y volver ).
El periodo es funcion de la masa y rigidez de la edificacion.

En la norma NSR98 titulo A, puedes ver varias formas de como calcularlo.

Saludos
kaokao1
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René, gracias por tu respuesta, es excelente.
Sinenmbargo me queda la duda: "Y cómo asocio la masa traslacional con el periodo analizado?"
Perdona mi ignorancia, Y cual es la masa traslacional, pues alguien podría argumentar "La masa del edificio no cambia, para cualquier período" ó para cualquier forma de vibración.
GRACIAS y Hasta Pronto.

RenéM escribió:Hola, como sabrás, las estructuras presentan varias formas modales (o de vibración), cada una de ellas asociadas con un período y con una masa traslacional equivalente. Según mi criterio, el período fundamental se define como aquél período que presenta mayor masa traslacional equivalente asociada. Si tienes una estructura tridimensional con masas inerciales en X e Y, entonces tendrás dos períodos fundamentales, uno en X y otro en Y. Usualmente los períodos fundamentales coinciden con los períodos mas altos.
Ahora, como definición particular de período, tal como dice morfeo, es el tiempo que demora la estructura en completar una vibración.
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gatogalaxi
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la masadel edificoo no cambi eso es cierto.

eso se refiere a la cantidadde masaque esta vibrando en una forma modal especifica, lo cual se relaciona con la energia. Entre mas masa modal vibre en un cierto modo mas energia acumulara la estrcutura en ese modo fundamental.
Por ejemplo tenemos un sismo. Este introduce energiaal sistema a traves de deformacion de la estrcvutura.Si la estrcutura se comporta en forma lineal la reparticion de esta energia de entrada dependera del periodo y especificamente de la cantidadde masaque este vibrando en ese modo fundamental.
Debido a esto por muchos años se utilizaron los sistemas decarga estatica paraanalizar losedificosalsuponer una forma especifica de la forma modal que contenia gran energia.

Para cada periodo existe una forma modal la cualse relaciona con la forma de deformacion deledificio. Cada una de etas froams denominadas vertores propios son ortogonales entre si.
Una manera de establer o de donde probiene la masa modal que aperece en los codigos de disewño.
Si desomponemos o escribimos la masa en funcion de los vetores propios, ya que estos forman un espacio vectorial completo,podemoshaceresto. Deesta forma obtendremos un valor que multiplica a cada uno de los vectores modales. Y estos valores corresponde a la masa que vibra en un periodo especiofico correspondiente a laforma modao vector propio.

Normalmente la energia se llena desde de las formas mas faciles de estasblecer hasta las mas complicadas.

Norlmanlemnte la fortmas modales que tienen menos cruces por cero son las que tiene almacenan la mayor energia y despues las mas complicadas llegan a absorber menro energia.

Te recomiendo que leas algun texto de dinamica de estructuras.

Ahora estos analisisson solamentes validos si realmentes se desarrolla la forma modal, y basicamente en un sistemaselastico.
Los simos en la estrcuturas introduceb deformaciones en esta que hacen que las estrcuturas se comporten en el rango nolineal de deformaciones por lo que los analisis actualesson solamente una forma de cuantificar lossismos, pernono describen de manera precisa el verdadero fenomeno.

Elcomportamiento de las estructuras respecto a ragistros depende de la resistencia, rigidez y ductilidad de esta.Espesial enfasis se ha dado al tema de la ductilidad,. las fallasde la estrcutura no son por fuerzas si no por que no son capaces de satisfacer lasdemanda de deformacion impuetas por el sismo.
El comportamiento de la estrcutura ante sismo depende del sismo, de la rigidez, resistencia y ductilidadd e la estrcutura por lo quenopodemos estudiar en forma separada cada uno de estos termninos.
A futuro espero que cada vez se difundan mas losanalisis tiempo historiano lineal, especialemnet para estrcuturas de importancia.
Locodigos actualespor lo menos han tratado de hacer cierotsd aveneces al respecto, ahora se considera el erpiodo de retotno de los sismos con una cierta probabilidadd e escedencia,antes econsideroel promedio delos espectro mas una desviacion estandar.

los factores actuales de reducuion ocultan gran informacion que se debe manejar en losmodelos.
Estas considera una ductildad implicita,la pregunta es cual.
Esta considera ciertods materialesque se comporten de cierta forma
Esta considero en su formulacion sistemas de solo un grado delibertad y no desistemas reales tridimensionales donde, se tiene ganacia de capoacidadde deformacion por la hiperasticidad de la estrcutura.

Se suponde que los codigos de diseño con los detallamienots especiales en nudos, confinamientos en columnas vigas y cabezas de los murosa, y barras en diagonal en muros acoplados dan la suficviente ductilidad pero cuanto.

Actualmente e traves de losmetodo estatico no lineale se esta tratando de encontar el verderopunto de desmpeño de la estrcutura y de la ductilidad necesaria.

Se despide FEC
kaokao1
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Excelente respuesta, gracias.

Puedo concluír que entre más energía cinética presente la estructura durante su vibración, mayor masa traslacional asociada? y por lo tanto más energía acumulará la estructura? :wink:


gatogalaxi escribió:la masadel edificoo no cambi eso es cierto.

eso se refiere a la cantidadde masaque esta vibrando en una forma modal especifica, lo cual se relaciona con la energia. Entre mas masa modal vibre en un cierto modo mas energia acumulara la estrcutura en ese modo fundamental.
Por ejemplo tenemos un sismo. Este introduce energiaal sistema a traves de deformacion de la estrcvutura.Si la estrcutura se comporta en forma lineal la reparticion de esta energia de entrada dependera del periodo y especificamente de la cantidadde masaque este vibrando en ese modo fundamental.
Debido a esto por muchos años se utilizaron los sistemas decarga estatica paraanalizar losedificosalsuponer una forma especifica de la forma modal que contenia gran energia.

Para cada periodo existe una forma modal la cualse relaciona con la forma de deformacion deledificio. Cada una de etas froams denominadas vertores propios son ortogonales entre si.
Una manera de establer o de donde probiene la masa modal que aperece en los codigos de disewño.
Si desomponemos o escribimos la masa en funcion de los vetores propios, ya que estos forman un espacio vectorial completo,podemoshaceresto. Deesta forma obtendremos un valor que multiplica a cada uno de los vectores modales. Y estos valores corresponde a la masa que vibra en un periodo especiofico correspondiente a laforma modao vector propio.

Normalmente la energia se llena desde de las formas mas faciles de estasblecer hasta las mas complicadas.

Norlmanlemnte la fortmas modales que tienen menos cruces por cero son las que tiene almacenan la mayor energia y despues las mas complicadas llegan a absorber menro energia.

Te recomiendo que leas algun texto de dinamica de estructuras.

Ahora estos analisisson solamentes validos si realmentes se desarrolla la forma modal, y basicamente en un sistemaselastico.
Los simos en la estrcuturas introduceb deformaciones en esta que hacen que las estrcuturas se comporten en el rango nolineal de deformaciones por lo que los analisis actualesson solamente una forma de cuantificar lossismos, pernono describen de manera precisa el verdadero fenomeno.

Elcomportamiento de las estructuras respecto a ragistros depende de la resistencia, rigidez y ductilidad de esta.Espesial enfasis se ha dado al tema de la ductilidad,. las fallasde la estrcutura no son por fuerzas si no por que no son capaces de satisfacer lasdemanda de deformacion impuetas por el sismo.
El comportamiento de la estrcutura ante sismo depende del sismo, de la rigidez, resistencia y ductilidadd e la estrcutura por lo quenopodemos estudiar en forma separada cada uno de estos termninos.
A futuro espero que cada vez se difundan mas losanalisis tiempo historiano lineal, especialemnet para estrcuturas de importancia.
Locodigos actualespor lo menos han tratado de hacer cierotsd aveneces al respecto, ahora se considera el erpiodo de retotno de los sismos con una cierta probabilidadd e escedencia,antes econsideroel promedio delos espectro mas una desviacion estandar.

los factores actuales de reducuion ocultan gran informacion que se debe manejar en losmodelos.
Estas considera una ductildad implicita,la pregunta es cual.
Esta considera ciertods materialesque se comporten de cierta forma
Esta considero en su formulacion sistemas de solo un grado delibertad y no desistemas reales tridimensionales donde, se tiene ganacia de capoacidadde deformacion por la hiperasticidad de la estrcutura.

Se suponde que los codigos de diseño con los detallamienots especiales en nudos, confinamientos en columnas vigas y cabezas de los murosa, y barras en diagonal en muros acoplados dan la suficviente ductilidad pero cuanto.

Actualmente e traves de losmetodo estatico no lineale se esta tratando de encontar el verderopunto de desmpeño de la estrcutura y de la ductilidad necesaria.

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jamofe2005
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Cada estructura tiene diferentes formas de vibrar y son propia de cada estructura (dependen del material , dimensiones, masa, tipo de suelo etc.)
y a cada vibración le corresponde una frecuencia propia.

En el rango elastico la respuesta dinámica de la estructura se puede expresar como la superposición de los efectos de los diferentes modos de vibrar y la cantidad de modos depende de los grados de libertad que tenga la estructura

En el rango elastico las solicitaciones obtenidas con el análisis modal espectral, para cada modo de vibración, están en equilibrio. peron no las que provienen de la superposición modal. La envolvente obtenida, representa solicitaciones que pueden ocurrir en diferentes instantes de tiempo. Por lo tanto, estas solicitaciones combinadas no están en equilibrio y no pueden utilizarse como valores de referencia. Por lo que
es muy importante el primer modo de vibrar ya las solicitaciones sirven como referencia en el diseño.

A este primer modo se lo conoce como modo fundamental y es el modo de vibración mayor (periodo fundamental: mayor periodo de vibración)que corresponde al periodo fundamental de la estructura en la dirección horizontal de interés.


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jamofe2005
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hubo alguna confusión en la redacción por lo cual entro a corregir:

En el rango elastico las solicitaciones obtenidas con el análisis modal espectral, para cada modo de vibración, están en equilibrio. peron no las que provienen de la superposición modal. La envolvente obtenida, representa solicitaciones que pueden ocurrir en diferentes instantes de tiempo. Por lo tanto, estas solicitaciones combinadas no están en equilibrio y no pueden utilizarse como valores de referencia para el diseño.
Por lo que es muy importante el primer modo de vibrar ya las Solicitaciones obtenidas del primer modo sirven como referencia para el diseño y son complementadas con la superposición modal.

En la mayoria de los codigos como el colombiano (<= 1.2 Ta), el periodo fundamental es limitado a un valor máximo de tal manera que el cortante en la base del edificio no se vea disminudo
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gatogalaxi
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jamofe2005 escribió:hubo alguna confusión en la redacción por lo cual entro a corregir:

En el rango elastico las solicitaciones obtenidas con el análisis modal espectral, para cada modo de vibración, están en equilibrio. peron no las que provienen de la superposición modal. La envolvente obtenida, representa solicitaciones que pueden ocurrir en diferentes instantes de tiempo. Por lo tanto, estas solicitaciones combinadas no están en equilibrio y no pueden utilizarse como valores de referencia para el diseño.
Por lo que es muy importante el primer modo de vibrar ya las Solicitaciones obtenidas del primer modo sirven como referencia para el diseño y son complementadas con la superposición modal.

En la mayoria de los codigos como el colombiano (<= 1.2 Ta), el periodo fundamental es limitado a un valor máximo de tal manera que el cortante en la base del edificio no se vea disminudo
Si estoy de acuerdo en el sentido que se combinana los maximos que se obtienen para cada uno de los modos de vibrar de acurdo al espectro. La forma de combinacion es el metodo de combinacion completa o cqc, en el cual esta incorporado el amortiguamiento y los modos de vibrar.

Ahora bien si, lo que dices es verdad en esta combinación se pierde el equilibrio, por lo que ya no se cumplen las leyes basicas de la estatica en una etsrcutura lineal.

En cuanto a considerar solo el primer modo en la estrcutura. Esto dependera de esta, del nivel de amortiguamiento genera, estructuracionl, y del tupo de elementos que lo compongan.

Un caso extremo es una estrcutura asilada (montada sobre aisladores), donde se considera unicamente el primer modo de vibrar el cual hace que la estrcutura se comporte como un cuerpo rigido montada sobre esta base aislada. Esto nos daria resultado inapropieadosm para el diseño (esfuerzo cero).

Otro caso extremo es una estrcutura con un nivel de amortiguamiento global del orden de 20%, amortiguamiento no proporcional. Este nivel de amortiguamiento modifica en en forma extrema los niveles de esfuerzos internos que son demandados sobre los elementos resistentes.

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hecolivo
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por definicion de la fisica y la dinamica el periodo los definimos como el tiempo que tarda un objeto en hacer una ocilacion completa. Con los conceptos fundamentales de la Dinamica Estructural y de la fisica el periodo es el inverso de la frecuencia y se puede definir como

T= 2 (pi)/Frecuencia

pero de la dinamica estructural tenemos que:

ma+cv+kd=p(t)

de donde la frecuencia w= Raiz cuadrada (k/m)

por lo que con los datos de los modos de vibracion apareceran varios periodos de vibracion dependiendo dependiendo de la masa traslacional en cada caso o de los modo de vibracion que tenga la estructura. Por lo que se define el periodo fundamental al mas critico o al periodo que mueve mayor masa traslacional de la estructura (que casi siempre coincide con el primer modo de vibracion). En otros paises por normas los periodos lo pueden calcular por los niveles de piso de la estructura o por la altura de esta mediante formula que aproximan el calculo de este
jhing
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Estimados, tengo la siguiente consulta.
Si al realizar un análisis modal con sap2000 y el periodo fundamental posee un 30% de participación modal, el periodo es correcto o existiría un problema en la modelacion??? Existe alguna regla que indique cuando un periodo fundamental es representativo de la estructura???
Saludos y Gracias
JOV
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brgallegos
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jhing escribió:Estimados, tengo la siguiente consulta.
Si al realizar un análisis modal con sap2000 y el periodo fundamental posee un 30% de participación modal, el periodo es correcto o existiría un problema en la modelacion??? Existe alguna regla que indique cuando un periodo fundamental es representativo de la estructura???
Saludos y Gracias
JOV
No es el periodo fundamental, se considera fundamental cuando el modo tiene una participacion de la masa por encima del 75%, si es menor la estructura tiene torsion en planta, la mayoria de los codigos poseen este criterio de evaluar la masa efectiva en los modos d vibracion, otro criterio se de dividir el RZ
(masa rotacional) entra masa traslacional((RZ/Ux, o Uy), este parametro te pueden indicar si la estructura en los primero modos de vibracion responde traslacionalmente o rotacionalmente.

Bueno, un buen diseño optimo y seguro, es que la estructura respontada traslacionalmente en los dos primeros modos y en el 3 modo respontada torsionalmente, esto se verifica cuando en los modos fundamentales tienen mas del 75% de la masa efectiva( este criterio te garantiza que la estrutura disipe energia en un valor alto). si esto no se cumple tu estructura tendria una torsion en planta que puede ser significativa, (por lo cual tambien se debe verificar Rz/Ux o Rz/Uy sea menor al 30%) esto casi garantiza que la torsion no influya en el colapso de la estrcutura, y no desipe energia.
cuichi2016
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HOLA
me parece interesante tu criterio, yo he escuchado de uno que dice que para UX=90% UY=90% y para RZ es la mandatoria y que debe ser <10% de masa de la estructura (tercer periodo de vibracion).. no se que opinas de este aspecto..
y si me ayudas con la norma que explica tu criterio me gustaria chequearlo porfavor...
Gracias
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brgallegos
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cuichi2016 escribió:HOLA
me parece interesante tu criterio, yo he escuchado de uno que dice que para UX=90% UY=90% y para RZ es la mandatoria y que debe ser <10% de masa de la estructura (tercer periodo de vibracion).. no se que opinas de este aspecto..
y si me ayudas con la norma que explica tu criterio me gustaria chequearlo porfavor...
Gracias
A lo que te refieres es a la suma de la masa efectiva en todos lo modos, esto es verdad, eso es para calcular el cortante basal dinamico.

En documentos como FEMA 356, para un modo las traslaciones deben tener minimo 75% de la masa efectiva, un solo modo.

Pero hay estructuras que ortogonalmente no lo tienen, es decir pueden tener Ux=45% y Uy=45%, esto no quiere decir que tenga torsion,sino que el modo fundamental no esta en direccion de los ejes del programa, para medir si la estructura tiene torsion se deveria verificar con la masa rotacional RZ,este criterio es emperico, no hay sustento pero lo he comprado en varias estructuras y si cumple.
cuichi2016
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HOLA,
Entiendo q estos aspectos son totalmente empiricos y q no hay una regla q los sustente, mi pregunta es si esto de las participaciones modales de masa en los tres primeros modos de vibracion deberían aplicar a naves industriales con puentes grua (30tn), se ha modelado la estructura y pasa de acuerdo a la opcion de diseño q presenta el sap2000 basado en la AISC. PERO CUANDO QUIERO VER EL COMPORTAMIENTO VIBRATORIO DE LA ESTRUCTURA ME SALEN COSAS MUY INCOHERENTES COMO:
EL PRIMER MODO ES UX=0 UY=0 RZ=3% (PERIODO DE VIBRACION ES 0.8789)
SEGUNDO PERIODO: UX=26% UY=36% RZ=0% (PERIODO DE VIBRACION 0.8721)
TERCER PERIODO UX= 57.8% UY=23.9% RZ= 0% (PERIODO DE VIBRACION 0.79)

respecto a la acumulacion de masa.
he modificado en sap2000 hasta el modo 25 y aun no se llega a alcanzar la participacion modal de al menos el 90%, los resultados son AL MODO #22
SUMUX=89.1%
SUMUY= 57.8%

PORFAVOR SI ME PUEDES AYUDAR CON ESTE DILEMA TE LO AGRADECERIA INFINITAMENTE, ME ENCUENTRO EN ESTE DILEMA Y NO SE SI ESTOY MAL O BIEN....
SALUDOS
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Debes revisar varias cosas en tu modelo de SAP2000, los valores de participación de masas en cada modo de vibración adicionalmente al valor del período fundamental tan alto te dicen muchas cosas.

Sin ver tu modelo estructural me atrevería a inferir que:

1.-Tienes una errónea representación de la estructura (a nivel de modelo) y por lo tanto no se comporta como se esperaría.
2.-La estructuración del modelo tienes que revisarla. Nodos sueltos, discretización de los elementos finitos nula o deficiente, parámetros mal configurados pueden estar generándote que los modos de vibrar no se acoplen completamente.

Sube tu modelo para que otros foristas puedan revisarlo y darte sus comentarios.
cuichi2016
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Hola a todos nuevamente.

He modificado mi modelo y ahora he incrementado las rigideces de las columnas en los extremos de la nave y van disminuyendo hasta el centro de la nave de tal manera que cumple con los requisitos q antes los habia planteado.. dejare mi modelo aca y espero que porfavor me puedan dar su punto de vista..
cuichi2016
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cuichi2016 escribió:Hola a todos nuevamente.

He modificado mi modelo y ahora he incrementado las rigideces de las columnas en los extremos de la nave y van disminuyendo hasta el centro de la nave de tal manera que cumple con los requisitos q antes los habia planteado.. dejare mi modelo aca y espero que porfavor me puedan dar su punto de vista..
cuichi2016
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Me han dicho otros colegas que mejor lo haga por modulos y que solamente tendria que analizar un modulo que para este caso seria aproximadamente la tercera parte de la longitud total y pues bueno he logrado un 86% de participacion en X pero en Y solo logro el 46% y el tercer periodo la torsion es menos que el 10% (muy aceptable a mi criterio), solo quiero saber si ya lo podria dejar en esta forma o habria de alguna manera la posibilidad de increnentar el porcentaje de participacion para Y.
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Revise ambos modelos, te dejo mis comentarios y recomendaciones.

1.-Ciertamente debes separar por módulos la nave, puesto que se considera una irregularidad en planta que su longitud sea 3 veces mayor que su anchura. No necesitas crear modelos separados de la nave, puedes crear y analizar las juntas de construcción en un mismo modelo.
2.-Realiza el análisis por partes, primero analiza las cargas gravitacionales, luego las accidentales empezando por viento y luego sismo y por ultimo analiza la estructura con las cargas provenientes de la grúa puente. Este tipo de estructura gobierna más el diseño por viento que por sismo.
3.-El diseño de los elementos debe ser de acuerdo a lo que establece el código de tu país en cuanto a sí son sistemas resistentes a viento y sismo y los que no lo son. No todos los elementos serán OMF ni IMF o SMF.
4.-El análisis y diseño de estructuras de naves industriales con grúas puente es especializado y se deben cumplir ciertas normativas adicionales a los códigos de las estructuras metálicas, debes consultar estos códigos para que el diseño cumpla con los requisitos que apliquen.
5.-Debes definir mejor las masas que participan en el análisis modal. A mi parecer no estas considerando todas las masas del sistema.
6.-El periodo fundamental esta muy alto para una estructura como esta, el periodo para una estructura así no debería ser superior a los 0.5 segundos, realiza el calculo manual del periodo fundamental esperado y compara los resultados.
7.-No es correcto hacer análisis no lineales a menos que estés seguro que el comportamiento de los elementos alcanzarán el rango inelástico de deformaciones. Con un análisis lineal tienes que dimensionar los elementos y luego si deseas incluir elementos con comportamientos no lineales como tensores crear únicamente uno o dos casos de cargas para combinarlos. Ve los videos de CSI por YouTube sobre análisis no lineales.
8.-El análisis y diseño de las vigas carrileras deberías hacerlo por separado y encontrar los puntos más desfavorables de la acción de la grúa puente y allí aplicárselos al modelo. Este es un tema bastante extenso y explicarlo todo por este medio es bastante difícil, lee los códigos y las dudas que se te generen pregunta para solventarlas.
9.-Por lo que puede observar los modelos no están definidos al 100% (completos), las cargas provenientes del carro de la grúa puente solo están aplicadas a un solo lado de la nave y no en las dos vigas carrileras. No esta definido correctamente estos casos de cargas, ni las combinaciones.

Avanza con tu modelo y sigue preguntando. Crea un tema nuevo para que sea exclusivamente sobre tu caso.
padrita
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buenas quien me puede ayudar con mi investigacion, sobre teoria del centro elastico, su aplicacion,restricciones en su aplicacion, teoria basica del metodo de los centros elasticos, aplicacion del metodo de los centros elasticos para estructuras simetricas, ecuaciones para el metodo de los centros elasticos (calculo) , calculo del metodo de los centros elasticos.
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brgallegos
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padrita escribió:buenas quien me puede ayudar con mi investigacion, sobre teoria del centro elastico, su aplicacion,restricciones en su aplicacion, teoria basica del metodo de los centros elasticos, aplicacion del metodo de los centros elasticos para estructuras simetricas, ecuaciones para el metodo de los centros elasticos (calculo) , calculo del metodo de los centros elasticos.
Te recomiendo que crees un tema nuevo, estas metido en un tema distinto, realmente no he escuchado sobre la Teoria del centro elastico, describe mejor, suerte
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