Hipótesis: se acepta que el gradiente hidráulico en este caso es , por lo que se obtiene:

 

 

Llegada a la obtención de la ecuación diferencial se requiere integrarla y en estas circunstancias se tiene:

 

y para obtener la fórmula que permita determinar k se necesita que las integrales sean definidas y así se tiene:

 

  

  

despejando

 

En la obtención de la formula de Thiem se aceptaron hipótesis que es conveniente analizar su impacto en el resultado teórico obtenido, en términos prácticos lo anterior se pude establecer a través de la respuesta a la siguiente pregunta:

 

¿Al aplicar la fórmula de Thiem el resultado que se obtiene es mayor o es menor que el real?

 

Para responder se requiere analizar las hipótesis hechas:

 

Así se hizo la hipótesis de que el NAF se abate al extraer el gasto y ello es debido a que el gasto que se extrae es mayor al que aporta el suelo en el que ocurre el flujo, este hecho termina cuando el NAF ya no se abate por lo que el gasto de extracción iguala al gasto que aporta el suelo, es decir, se pasa de un régimen de flujo variado a flujo establecido. La prueba de Thiem supone que el flujo debe ser establecido, o sea, que las alturas y deben medirse cuando el NAF ya no se abate.